【高中数学】空间中的点、直线与空间向量课件+高二数学人教B版.pptxVIP

1.2.1　空间中的点、直线与空间向量; 了解立体几何中的向量方法，通过建立立体图形与空间向量的联系，从几何图形到空间向量的转换中，进一步体会转化与化归思想。;1.点的位置向量、直线方向向量 ;2.空间中两条直线所成的角 设v1,v2分别是空间中直线l1,l2的方向向量,且l1与l2所成角的大小为θ,则θ=<v1,v2>或θ=π-<v1,v2>,特别地,sin θ=sin<v1,v2>,cos θ=|cos<v1,v2>|; l1⊥l2?<v1,v2>= ?v1·v2=0.;3.两条异面直线的距离 一般地,如果l1与l2是空间中两条异面直线,M∈l1,N∈l2,MN⊥l1,MN⊥l2,则称MN为l1与l2的公垂线段.并且空间中任意两条异面直线的公垂线段都存在并且唯一.两条异面直线的公垂线段的长,称为这两条异面直线之间的 距离.;一起来看小例题！;;已知直线a,b的方向向量分别是m=(1,k,1),n=(k,k+2,2),若a⊥b,则k=　　　.? 答案 -2或-1 解析 ∵a⊥b,∴m⊥n,即m·n=0. ∴k+k2+2k+2=0,即k2+3k+2=0, ∴k=-2或k=-1.;已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　　) A.a∥c,b∥c B.a∥b,a⊥c C.a∥c,a⊥b D.以上都不对 答案 C;;如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M,N分别是BD和AD的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为(　　);答案 A ;;证明 由题意,以点B为坐标原点,在平面DBC内过点B作垂直于BC的直线为x轴,BC所在直线为y轴, 在平面ABC内过点B作垂直BC的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,;已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN= CC1.求证:AB1⊥MN.;证明 设AB中点为O,作OO1∥AA1.以O为坐标原点,OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,OO1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.;;解 构造如图所示长方体,使得长方体中三个相邻矩形的对角线长分别为13,14,15. 设AD=x,BD=y,SD=z, 则x2+y2=AB2,y2+z2=SB2,x2+z2=SA2,;由长方体性质,可知BD⊥平面ADSF,BD⊥平面BGCE,平面ADSF∥平面BGCE, 则BD为平面ADSF和平面BGCE之间的距离. 又AS?平面ADSF,BC?平面BGCE, 则BD的长度就是异面直线AS与BC的距离,;已知边长为a的两个正方形ABCD和CDEF成120°的二面角,求异面直线CD与AE间的距离.;解 由四边形ABCD和CDEF是正方形,得CD⊥AD,CD⊥DE,即CD⊥平面ADE,过点D作DH⊥AE于点H, 可得DH⊥AE,DH⊥CD, 所以DH是异面直线AE,CD的公垂线.;本 课 结 束1.2.1　空间中的点、直线与空间向量; 了解立体几何中的向量方法，通过建立立体图形与空间向量的联系，从几何图形到空间向量的转换中，进一步体会转化与化归思想。;1.点的位置向量、直线方向向量 ;2.空间中两条直线所成的角 设v1,v2分别是空间中直线l1,l2的方向向量,且l1与l2所成角的大小为θ,则θ=<v1,v2>或θ=π-<v1,v2>,特别地,sin θ=sin<v1,v2>,cos θ=|cos<v1,v2>|; l1⊥l2?<v1,v2>= ?v1·v2=0.;3.两条异面直线的距离 一般地,如果l1与l2是空间中两条异面直线,M∈l1,N∈l2,MN⊥l1,MN⊥l2,则称MN为l1与l2的公垂线段.并且空间中任意两条异面直线的公垂线段都存在并且唯一.两条异面直线的公垂线段的长,称为这两条异面直线之间的 距离.;一起来看小例题！;;已知直线a,b的方向向量分别是m=(1,k,1),n=(k,k+2,2),若a⊥b,则k=　　　.? 答案 -2或-1 解析 ∵a⊥b,∴m⊥n,即m·n=0. ∴k+k2+2k+2=0,即k2+3k+2=0, ∴k=-2或k=-1.;已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　　) A.a∥c,b∥c B.a∥b,a⊥c C.a∥c,a⊥b D.以上都不对 答案 C;;如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M,N分别是BD和AD的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为(　　);答案 A ;;证明 由题意,以点B为坐标原点,在平面DBC内过点B作垂直于BC的直线为x轴,BC所在直线为y轴, 在平面ABC内过点B作垂直BC的直线为z轴