椭圆的离心率练习.docx

- . z 1．椭圆的离心率等于〔　　〕 A． B． C． D． 2．中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则椭圆的方程是〔　　〕 A． B． C． D． 3．椭圆的焦点为,，且离心率，假设点在椭圆上，，则的值为〔　　〕 A． B． C． D． 4．，是椭圆的左右两个焦点，假设椭圆上存在点使得，则该椭圆的离心率的取值*围是〔　　〕 A． B． C． D． 5．椭圆C：的左焦点为，直线与椭圆C交于两点，假设，则C的离心率取值*围为〔　　〕 A． B． C． D． 6．椭圆C：的左焦点为F，假设点F关于直线的对称点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为〔　　〕 A． B． C． D． 7．以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为〔　　〕 A． B． C． D． 8．，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，假设的最小值为，则椭圆的离心率是〔　　〕 A． B． C． D． 9．椭圆的左右顶点分别为，点M为椭圆上不同于的一点，假设直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为〔　　〕 A． B． C． D． 10．设，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点P使得，则该椭圆的离心率为〔　　〕 A． B． C． D． 参考答案与试题解析 1．椭圆的离心率等于〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】椭圆的焦点在轴上，，，椭圆的离心率，即可求得答案． 【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在轴上，，， ∴椭圆的离心率， 椭圆的离心率， 应选B． 【点评】此题考察椭圆的标准方程及简单几何性质，考察椭圆的离心率公式的应用，属于根底题． 2．中心在原点，焦点在轴上，焦距等于，离心率等于，则椭圆的方程是〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】根据焦距求得c，进而利用离心率求得a，则b可求得，进而求得椭圆的方程． 【解答】解：依题意， 所以，所求椭圆方程为． 应选C． 【点评】此题主要考察了椭圆的简单性质．考察了椭圆的根底知识的掌握． 3．椭圆的焦点为,，且离心率，假设点在椭圆上，，则的值为〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】由椭圆的焦点在轴上，，则离心率，即，解得：，根据椭圆的定义：，即|． 【解答】解：椭圆，椭圆的焦点在轴上，， 则离心率，即，解得： ∴椭圆的长轴长为， 由椭圆的定义可知：，即， 应选A． 【点评】此题考察椭圆的标准方程及简单几何性质，考察椭圆的定义应用，考察计算能力，属于中档题． 4．，是椭圆的左右两个焦点，假设椭圆上存在点使得，则该椭圆的离心率的取值*围是〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】解设点，由，得，与椭圆方程式联立方程组，能求出该椭圆的离心率的取值*围． 【解答】解：∵，是椭圆的左右两个焦点， ∴离心率， 设点，由，得，化简得， 联立方程组，整理，得， 解得，又， ∴． 应选：B． 【点评】此题考察椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线垂直等知识点的灵活运用． 5．椭圆C：的左焦点为，直线与椭圆C交于两点，假设，则C的离心率取值*围为〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】由题意可知：四边形是矩形．由，，根据椭圆的定义，即可表示出，利用辅助角公式，及正弦函数的性质，即可求得的取值*围，即可求得椭圆的离心率的取值*围． 【解答】解：设是椭圆的右焦点，由， ∵点为的中点，，则四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 如下列图设，则，， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴，则， ∴， ∴． 应选B． 【点评】此题考察椭圆的性质，考察椭圆的定义，辅助角公式的应用，正弦函数的性质，考察计算能力，考察数形结合思想，属于中档题． 6．椭圆C：的左焦点为，假设点关于直线的对称点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】求出关于直线的对称点的坐标，代入椭圆方程，整理可得椭圆C的离心率． 【解答】解：椭圆C：的左焦点， 设关于的对称点， 则，解得． ∴，代入椭圆C：，得 ，即． ∴． 整理得：． 解得〔舍〕或， ∴