2.1.2数列的递推公式 (共15张PPT).ppt

2.1.2数列的概念通项公式和递推公式 复习导入1、数列的定义2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）3、数列的通项公式4、数列的表示方法： 列表法， 通项公式法， 图象法， 递推公式法 学习目标1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 重点：数列递推公式的概念.难点：根据各项的特点找出规律写出前n项的通项公式.根据递推关系求通项公式.. 《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”1.如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分构成一个数列，依次写出前五天剩下的部分。2.第n天与第n+1天剩下的部分有何关系？3。第n天剩下的部分an与第n+1天剩下的部分an+1能用等式表示吗？自主先学 向上面那样，如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一项 an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给出数列的一种方法.展示点津 1．数列的递推公式是 n 的函数的关系式吗？答案：数列的递推公式不是 n 的函数的关系式．2．通项公式与递推公式有何异同？ 答案：相同：二者都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项．不同：通项公式是 n 的函数的关系式，可直接求出任一项；而递推公式可根据第一项(或前 n 项)的值，通过一次(或多次)赋值逐项求出数列的值，直至求出所需的项 an.探索迁移 题型1已知数列的递推公式，求前几项及其通项公式 例1：已知下列数列的递推公式，写出此数列的前 4 项，并推测数列的通项公式． (1)数列{an}满足 an＋1＝2an＋1，n∈N*，且 a1＝－1；(2)在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋ 1n(n－1)(n≥2)． 数列的递推公式是由递推关系式( 递推)和首项或前几项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归纳的前提． 【变式与拓展】 1．根据递推公式，分别写出它的前 5 项，并归纳出通项公式： (1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；(2)a1＝1，an＋1＝ 2anan＋2(n∈N*)．解：(1)a1＝0，a2＝a1＋1＝1，a3＝a2＋3＝4，a4＝a3＋5＝9，a5＝a4＋7＝16.由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32，a5＝42，可归纳出an＝(n－1)2.巩固练习 题型2已知递推公式，用累加法求通项公式 例2：已知在数列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求数列{an}的通项公式． 思维突破：先对an＝an－1＋3 从2 到n 进行取值，得到n－1 个式子，再把这n－1 个式子相加，消去中间项． 自主解答：由递推关系 an＝an－1＋3(n≥2)，得 a2＝a1＋3， a3＝a2＋3， … 若数列有形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式，且可求 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，可用累加法求通项公式．an－1＝an－2＋3，an＝an－1＋3.将以上(n－1)个式子左右两边同时相加，得a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋3＋a2＋3＋a3＋3＋…＋an－1＋3，消去a2＋a3＋…＋an－1，并整理，得an＝a1＋3(n－1)．∵a1＝5，∴an＝3n＋2. 题型3已知递推公式，用累乘法求通项公式 例3：已知a1＝2，an＋1＝2an，求an. 思维突破：对an＋1＝2an从 1 到n－1 进行取值，得到n－1个式子，再把这 n－1 个式子相乘，消去中间项． 1. 递推公式的概念；2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系， 而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之 间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式 则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其 他项.3. 用递推公式求通项公式的方法： 观察法、累加法、迭乘法.课堂小结 1.已知a1＝2，an＋1＝an－4，求an.堂 测2.已知数列{an}的第一项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前五项. 1.导学案2.教材P33—43、课时作业六作 业