初中数学动点问题.docx

v1.0可编写可改正 运动型问题 【题型特色】用运动的看法来研究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类 问题的明显特色是图形中的某个元素(如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运 动,图形的各个元素在运动变化的过程中相互依存、和睦一致,表现了数学中“变”与“不 变”、“一般”与“特别”的辩证思想,浸透了分类议论、转变化归、数形联合、函数 方程等重要的数学思想,综合性较强. 运动型试题主要种类:(1)点的运动(单点运动、双点运动);(2)线的运动(线段或直 线的运动);(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等). 【解题策略】解决运动型试题需要用运动与变化的目光去察看和研究图形,掌握 图形运动与变化的全过程,抓住此中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量和 不变关系或特别关系. 解决点动型问题,一是要搞清在点运动变化的过程中,哪些图形(如线段、三角形等)随之运动变化,并在点运动在相对静止的瞬时,找寻变量的关系.二是要运用好相应的几何知识.三是要联合详细问题,成立函数模型,达到解题目的. 线动实质就是点动,即点动带动线动,从而还会产生面动,因此线动型几何问题能够 经过转变成点动型问题来求解.解决线动类问题的重点是要掌握图形运动与变化的全过 程,抓住此中的等量关系和变量关系.从运动变化获取图形的特别地点,从而研究出一般的结论或许从中获取解题启迪. 解决形动类问题,一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特征, 充分利用不变量来解决问题;二是要运用特别到一般的关系,研究图形运动变化过程中 的不一样阶段;三是要运用类比转变的方法研究同样运动状态下的共同性质,这类方法能 够使得问题解决的过程更为简捷,结论更为正确. 1 v1.0可编写可改正 种类一点动 典例1(2015·江西)如图(1),AB是☉O的直径,点C在AB的延伸线上,AB=4,BC=2,P是☉O上半部分的一个动点,连结OP,CP. 求△OPC的最大面积; 求∠OCP的最大度数; 如图(2),延伸PO交☉O于点D,连结DB,当CP=DB时,求证:CP是☉O的切线. (1) (2) 2 v1.0可编写可改正 贯通融会 1.(2015·黑龙江牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D. 点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒. 求线段CD的长. 设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数表达式,并确立在运动过程中能否存在某一时刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100若存在,求出t的值;若不存在,说明原因. 当t为什么值时,△CPQ为等腰三角形 (第1题) 种类二线的运动 3 v1.0可编写可改正 典例2(2015·广东)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于点E,F,H,当点P抵达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0). 备用图 当t=2时,连结DE,DF,求证:四边形AEDF为菱形. 在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积蓄在最大值,当△PEF的面积最大时, 求线段BP的长. 能否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形若存在,恳求出此时刻t的值;若不存在,请说明原因. 贯通融会 2.(2015·湖南衡阳)如图,直线AB与x轴订交于点A(-4,0),与y轴订交于点B(0,3), 点 P 从点 A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿直线 向点 B 挪动 . 同时,将直线 AB 以每秒个单位长度的速度向上平移 ,交 于点 ,交 于点 ,设运动时间为 t (0 <t< 5) OA C OB D 秒. 证明:在运动过程中,四边形ACDP老是平行四边形; 当t取何值时,四边形ACDP为菱形请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的地点关系并说明原因. 4 v1.0可编写可改正 (第2题) 种类三面的运动 典例3(2015·甘肃天水)如图(1),在平面直角坐标系中,点A(0,-6),点B(6,0).Rt△ CDE中,∠CDE=90°,CD=4,DE=4,直角边CD在y轴上,且点C与点A重合.Rt△CDE沿y 轴正方向平行挪动,当点C运动到点O时停止运动.解答以下问题: (1)如图(2),当Rt△CDE运动到点D与点O重合时,设CE交AB于点M,求∠BME的度 数. 如图(3),在Rt△CDE的运动过程中,当CE经过点B时,求BC的长. 在Rt△CDE的运动过