初中数学讲义初二上册《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(基础).docx

《三角形》全章复习与稳固（基础）知识解说 【学习目标】 认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系． 理解三角形的高、中线、角均分线的观点，经过作三角形的三条高、中线、角均分线，提升学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题． 3. 能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行有关的计算，证明问题 . 4. 经过察看和实地操作知道三角形拥有稳固性， 知道四边形没有稳固性， 认识稳固性与没有 稳固性在生产、生活中的宽泛应用． 认识多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的观点；掌握多边形内角和及外 角和，并能灵巧运用公式解决有关问题，体验并掌握探究、概括图形性质的推理方法，进一 步培育说理和进行简单推理的能力. 【知识网络】 【重点梳理】 重点一、三角形的有关观点和性质 三角形三边的关系： 定理：三角形随意两边之和大于第三边；三角形随意两边的之差小于第三边. 重点解说：（1）理论依照：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能 否构成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段能够构成三角形； 反之，则不可以构成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 三角形按“边”分类： 不等边三角形 三角形  等腰三角形  底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形的重要线段： 1）三角形的高 从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 重点解说：三角形的三条高所在的直线订交于一点的地点状况有三种：锐角三角形交点 在三角形内；直角三角形交点在直角极点；钝角三角形交点在三角形外. 2）三角形的中线 三角形的一个极点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 重点解说：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线 把三角形分红面积相等的两个三角形. （3）三角形的角均分线 三角形的一个内角的均分线与这个角的对边订交，这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线. 重点解说：一个三角形有三条角均分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的心里. 重点二、三角形的稳固性 假如三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完整固定了，这个性质叫做三角形的稳固性． 重点解说：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不 改变．(2)三角形的稳固性在生产和生活中很实用．比如，房子的人字梁拥有三角形的构造， 它就牢固而稳固；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就能够使栅栏门 不变形．大桥钢架、输电线支架都采纳三角形构造，也是这个道理．(3)四边形没有稳固性， 也就是说，四边形的四条边长确立后，不可以确立它的形状，它的各个角的大小能够改变．四 边形的不稳固性也有宽泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要战胜四边形的不稳固性，如在窗框未安好以前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形． 重点三、三角形的内角和与外角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形外角性质： 1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 2）三角形的一个外角大于随意一个与它不相邻的内角． 三角形的外角和：三角形的外角和等于360°. 重点四、多边形及有关观点 1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾按序相接构成的图形叫做多边形. 重点解说：多边形往常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形 都属于多边形，此中三角形是边数最少的多边形  . 2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形  .如正三角形、正方形、 正五边形等． 重点解说：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，两者缺一不行.如四条边都 相等的四边形不必定是正方形，四个角都相等的四边形也不必定是正方形，只有知足四边都 相等且四个角也都相等的四边形才是正方形. 3.多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个极点的线段，叫做多边形的对角线. 重点解说：  (1)从n边形一个极点能够引  (n－3)条对角线，将多边形分红  (n－2)个三角形； (2)n  边形共有  n(n3)条对角线． 2 重点五、多边形的内角和及外角和公式 内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)．重点解说：（1）一般把多边形问题转变为三角形问题来解决； 内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数. 2.多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少没关. 重点解说：(1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数； ②已知正多边形边数，求外角度