高一数学幂函数的图像与性质1(教师版).pdfVIP

学科教师辅导讲义 年 级： 辅导科目： 数学 课时数： 课 题 幂函数的图像和性质 （0，+） 1、 掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在 内的单调性； 教学目的 2、 会画幂函数的图像。 教学内容 【知识梳理】   y x (aR)  Q 1 幂函数的定义：形如 的函数称为幂函数( 为常数, )． 2 常用幂函数性质及其图像 y x y x2 y x3 1 yx1 y x2 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 3 性质如下： （1 ）所有的幂函数在（0，+ ∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；  （2 ） 0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 [0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；  当0 1时，幂函数的图象上凸； 0 (0,) x y （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方 x x x 无限地逼近 y 轴正半轴，当 趋于时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 【典型例题分析】 3 1 3 1 2  2 y 2x,y x,y  ,y  ,y 3x ,y x ,y x x 【例1】有下列函数： 4 2 ，其中哪些为幂函数？ x x2 y2x ykx k 1 k 1 【解析】 为正比列函数，它不是幂函数，对于正比列函数 而言，只有 时才是幂函数，当 ykx k yx 时， 可以看成常数 与幂函数 的积函数。 k 类似地，反比例函数 y 也只有当k 1时才是幂函数。二次函数 y ax2 也只有当k 1时才是幂函数。 x 1 1 y x x2 yx y x2 函数 2 是幂函数 2 与幂函数 的和函数，它不是单纯的幂函数。 1