一种多光谱与高分辨力全色图像融合的不可分小波滤波器组.docxVIP

一种多光谱与高分辨力全色图像融合的不可分小波滤波器组 1 融合方法保持光谱信息的能力 综合光谱信息的多光谱图像和高分辨率全色光谱信息的差异是将高光谱信息的低光谱信息与高光谱的低光谱信息整合而成的。不仅具有好的光谱信息，而且具有高分辨率的图像。它是目前遥感图像融合的热点,并有着广泛的应用。 目前关于多光谱图像与高分辨力图像的融合方法主要有亮度、色度和饱和度(LHS)变换方法、主成分分析法(PCA)、基于Mallat算法的张量积小波变换方法。这些方法都存在一些不足。IHS变换方法能得到高分辨力的图像,但融合结果图像的光谱信息损失严重。主成分分析方法适合于多光谱图像的所有波段,虽然增加了融合结果图像的空间表现力,但其光谱分辨力受到很大影响,其融合的运算量较大。基于Mallat算法的张量积小波变换方法所得融合结果图像有好的光谱信息,但其分辨力低,且由于在对图像进行分解和重构时进行了抽样,使得融合结果图像中有方块效应,另外,张量积小波虽然在图像融合中得到了成功的应用,但在这些应用中,对图像进行分解和重构时所采用的小波大多是由Daubechies构造的紧支撑正交小波,二维小波由Daubechies一维小波通过张量积生成,而这些小波均不具有对称性(Haar小波除外),利用不对称的小波进行图像融合时不可避免地会产生相位失真,相位失真必然产生图像边缘失真。用Haar小波重构图像时不会导致边缘失真,但Haar小波过于简单,在很多应用情况下,其性能不佳。因此,如何构造具有较好融合性能的对称的或反对称的小波是小波应用于图像融合的一个关键问题。文献提出了一种由B3样条小波的张量积所形成的低通滤波器加性小波átrous算法多光谱图像与高分辨力图像融合方法,获得了较好的融合效果,该文对融合方法保持光谱信息的能力进行了定量分析,但对融合方法保持高分辨力信息的能力只作了定性说明,没有用客观指标对其进行定量分析。不可分小波图像融合方法能使融合结果图像获得更多的熵信息,能提高图像的分辨力,使融合结果图像包含更多的细节信息,因此,本文将基于张量积小波的多光谱高分辨力图像融合方法推广到二通道不可分小波的情形,提出一种基于二通道不可分加性小波的多光谱图像与高分辨力图像的融合方法。 2 小波滤波器组的构造 根据二维小波变换及多尺度分析的理论,当抽样矩阵时,表示对离散栅格的梅花型抽样,对应地有一个尺度函数和一个小波函数(1个低通滤波器和1个高通滤波器),此时的尺度函数和小波函数都是不可分的。记尺度函数对应的低通滤波器为H0={h0(k)}k∈Z2,小波函数对应的高通滤波器为H1={h1(k)}k∈Z2,则相应于抽样矩阵为的情形下的Mallat算法,有如图1的图像二通道小波分解和图2的重构过程,其中Aj+1、Aj、Aj-1分别为尺度指标为j+1、j、j-1时的图像的近似分量,即图像的低频成份,Dj、Dj-1分别为尺度指标为j、j-1时的图像的细节分量,即图像的高频成份,D为抽样矩阵,H0、H1分别为二通道小波分解的低通和高通滤波器,H*0、H*1为分别与H0、H1相对应的二通道小波重构低通滤波器和高通滤波器。 图1、图2中只给出了两层分解,实际上还可以进行多层小波分解与重构。 从图1和图2可以看出,二通道小波分解和重构的过程不涉及到尺度函数和小波的具体形式,因此在诸如图像融合等实际应用的问题中,主要关心的是如何构造尺度低通滤波器和小波高通滤波器。 Qiuhui Chen等提出了高维具有正交性、紧支撑的非张量积小波滤波器组的构造方法,其构造的高维低通滤波器m0(ξ)具有如下频域形式: m0(ξ)=1sX(ξ)∏j∈ΖΝ[UjDG(AΤξ)]×(∏j∈ΖΝUΤΝ-1-j)V0,ξ∈Rd(1) 其相应的s-1个正交共轭(CQF)滤波器的形式为 mj(ξ)=1sX(ξ)∏l∈ΖΝ[UlDG(AΤξ)]×(∏l∈ΖΝUΤΝ-1-l)Vj,ξ∈Rd(2)(j=1,2,?,s-1) 我们在此基础上构造二维二通道滤波器组。 设小波变换时的伸缩矩阵为 [111-1] ,为构造二维二通道滤波器组,取s=2,构造 X(x,y)=(1,xy)?DG(x,y)=[100xy] ,则二维二通道具有紧支撑、正交性的2P×2P的滤波器组的形式可构造如下: [m0(x,y),m1(x,y)]=12X(x,y)Κ∏j=1[UjDG(x,y)UΤj]V,(3) 其中x=exp(-iω1),y=exp(-iω2),Uj(j=1,2,…,K)为正交阵,V/2=(V0,V1)/2为正交阵,V1为2×1向量,V0=(1,1)T。 为构造二通道6×6的小波滤波器组,取K=4,构造: U1=[cosα1-sinα1sinα1cosα1],U2=[cosα2sinα2-sinα2cosα2],U3=[-sinα3-cosα3