11.2.1三角形的内角和课件2022-2023学年人教版八年级上册数学 .pptxVIP

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角学习目标：1.探索并证明三角形内角和定理2.会运用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°，体会证明的必要性（重点）3.能运用三角形内角和定理解决简单问题复习导入A1、如右图，什么是三角形的内角？∠A,∠B,∠C2、什么是三角形的内角和？∠A+∠B+∠CCB3、平行线的性质有哪些？113322复习导入在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？度量，剪拼或者折叠 将三角形的任意两个内角剪下，试着拼拼看.新课探究发现：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。但是由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；所以，需要通过推理的方法去证明，你能通过上面的操作发现证明的思路吗？有几种证明方法？AL21BC新课探究三角形的内角和定理的证明已知：△ABC .求证：∠A +∠B +∠C = 180°.证法1：证明:过A作L∥BC，∵ L∥BC∴∠B=∠2 ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180° （等量代换）12ACB新课探究证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，∵ CE∥BA∴∠A =∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°(平角定义），∴∠A +∠B +∠ACB = 180°（等量代换）.ED新课探究证明：过 点A 作 AE ∥ BC，证法3：∵ AE∥BC(两直线平行,内错角相等)∴ ∠C = ∠1∠1 +∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵(等量代换) ∴ ∠C + ∠BAC+ ∠B = 180°AE）你还有其他的证明方法吗？1CB新课探究思考：你能说说这些证明方法运用了什么知识吗？通过添加辅助线，利用平行线的性质以及平角的定义来证明：三角形的内角和为180° 注意: 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.例题讲解例1 如图，在△ABC中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.解：由∠BAC = 40°， AD 是△ABC 的角平分线，得C∠BAD = ∠BAC = 20 °.在△ABD 中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 75° - 20° = 85°.DABE北.北DC..BA例题讲解例2 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 呢？分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角。如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°所以，∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，课堂练习 1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°。从C处观测A,B两处的视角∠ACB是多少度？CADB课堂练习2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数A150°BD40°40°C课堂小结了解添加辅助线的方法及其目的证明三角形的内角和定理内容三角形内角和等于 180°