八年级数学上册全等变化模型六 半角模型（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 全等变化模型六 半角模型 【模型展示】 【模型条件】 【模型结论】 证明： 证明： 【模型应用】 【模型巩固】 【例6-1】如图，正方形ABCD中，∠EAF的两边分别与边BC、CD交于点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且∠EAF＝45°． （1）当∠AEB＝55°时，求∠DAH的度数； （2）设∠AEB＝α，则∠AFD＝　 　（用含α的代数式表示）； （3）求证：∠AEB＝∠AEF． 【例6-2】在正方形ABCD中，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN，垂足为H，若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动． ①试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系． ②求证：AB＝AH． 【例6-3】如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A（4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点 （1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE． （2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值． 【例6-4】如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°． （1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系； （2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明； 【模型拓展】 【拓展6-1】如图，已知，轴于，且满足， （1）求点坐标； （2）分别以，为边作等边三角形和，如图1试判定线段和的数量关系和位置关系． （3）如图2过作轴于，，分别为线段，上的两个动点，满足，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由． 【拓展6-2】如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． （1）求证：； （2）在（1）中点的坐标为，点为上一点，且，如图2，求的长； （3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图，当点在上移动、点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【拓展6-3】如图1，为等腰三角形，，点在线段上（不与，重合），以为腰长作等腰直角，于． （1）求证：； （2）连接交于，若，求的值； （3）如图2，过作交的延长线于点，过点作交于，连接，当点在线段上运动时（不与，重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．