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2023高考数学常考题型：平面向量 平面对量  考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面对量的坐标表示.线段的定比分点.平面对量的数量积.平面两点间的距离、平移.  考试要求：(1)理解向量的概念，把握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)把握向量的加法和减法.(3)把握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4)了解平面对量的基本定理，理解平面对量的坐标的概念，把握平面对量的坐标运算.(5)把握平面对量的数量积及其几何意义，了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，把握向量垂直的条件.(6)把握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能娴熟运用把握平移公式.  平面对量学问要点  1.本章学问网络结构  ?  2.向量的概念?  (1)向量的基本要素：大小和方向.?(2)向量的表示：几何表示法  ;字母表示：a;  坐标表示法 a=xi+yj=(x，y).?  (3)向量的长度：即向量的大小，记作|a|.?  (4)特别的向量：零向量a=O  |a|=O.?单位向量aO为单位向量  |aO|=1.? (5)相等的向量：大小相等，方向相同?(x1，y1)=(x2，y2)  (6) 相反向量：a=-b  b=-a  a+b=0  (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.?  3.向量的运算? 运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则    向量的 减法 三角形法则 , 数 乘  向  量 1.是一个向量,满意: 2.0时,同向;  0时,异向;  =0时,.     向 量  的  数  量  积 是一个数 1.时，  .  2.       4.重要定理、公式  (1)平面对量基本定理?  e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，  2，使a=1e1+2e2.?  (2)两个向量平行的充要条件?  a∥b  a=b(b0)  x1y2-x2y1=O.?  (3)两个向量垂直的充要条件?  ab  ab=O  x1x2+y1y2=O.?  (4)线段的定比分点公式?  设点P分有向线段  所成的比为，即  =  ，则?  =  +  (线段的定比分点的向量公式)?  (线段定比分点的坐标公式)?  当=1时，得中点公式：?  =  (  +  )或  (5)平移公式  设点P(x，y)按向量a=(h，k)平移后得到点P(x，y)，  则  =  +a或  曲线y=f(x)按向量a=(h，k)平移后所得的曲线的函数解析式为：  y-k=f(x-h)  (6)正、余弦定理?  正弦定理：  余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，?  b2=c2+a2-2cacosB，?  c2=a2+b2-2abcosC.?  (7)三角形面积计算公式：  设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.  ①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc ②S△=Pr③S△=abc/4R  ④S△=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA ⑤S△=  [海伦公式]  ⑥S△=1/2(b+c-a)ra[如下图]=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb  [注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.  如图：  图1中的I为S△ABC的`内心， S△=Pr  图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2(b+c-a)ra  附：三角形的五个心;  重心：三角形三条中线交点.  外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.  内心：三角形三内角的平分线相交于一点.  垂心：三角形三边上的高相交于一点.  旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.  ⑸已知⊙O是△ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c [注：s为△ABC的半周长,即  ] 则：①AE=  =1/2(b+c-a) ②BN=  =1/2(a+c-b) ③FC=  =1/2(a+b-c)