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高二数学理科期末考试 ————————————————————————————————作者： ————————————————————————————————日期： 2 高二数学（上）期末考 一、选择题：本小题共 10小题，每题 5分，共 50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1. 不等式x2 2x 3 0 的解集是（ ） A．3,1B． 1,3 C． , 3 1, D． , 1 3, 2. 已知平面 的法向量是 2,3, 1，平面 的法向量是4,,2 ，若 // ，则的值是（ ） A．10 B．6 C．6 D．10 3 3 3．已知a, b,c知足c b a，且ac 0 ，那么下列选项中一定成立的是 ( ) A. ab ac B. cba 0 C. cb2 ab2 D. aca c 0 4. 已知{an}是由正数组成的等比数列， Sn表示{an}的前 n项的和．若a1 3，a2a4144，则S10的值是( ) A．511 B ．1023 C ．1533 D ．3069 下列相关命题的说法正确的选项是() A．命题“若x2 1，则x 1”的否命题为：“若x2 1，则x 1”． B．“x 1”是“x2 5x 6 0”的必要不充分条件． C．命题“ x R，使得x2 x 1 0”的否认是：“ x R，均有x2 x 10”． D．命题“若x y，则sinx siny”的逆否命题为真命题 6. 设F1,F2为双曲线x2 y2 1的两个焦点，点 P在双曲线上且 F1PF2 900，则 F1PF2的面积是（ ） 4 A.1 B. 5 C.2 D. 5 2 7. 已知向量a(1,1,0)，b ( 1,0,2)，且ka b与2a b互相垂直，则k的值是（ ） A.1 B. 1 C. 3 7 5 5 D. 5 8. 若 ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c知足 2 2 ，且C 600，则a b的最小值为() (ab) c4 A．23 B．43 C．4 D．843 3 3 3 9．若双曲线x2 y2 1(a 0,b 0)的右焦点为 F，若过F且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点， a2 b2 则此双曲线离心率 e的取值范围是（ ） A．1,2 B．1,2 C．2, D． 2, 10.若抛物线y2 4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有（ ）． A.4个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 二、填空题:本大题共 5小题，每题 4分，满分 20分.请把答案填在答题纸的相应地点. 3 11．等差数列 an中，若a3 a4 a512,则a1a7= . x 1, 12.已知x y10,则z x y的最小值是. 2xy20 13. 已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线 AE与BC所成角的余弦值为. 14. 点P是抛物线y2 4x上一动点，则点 P到点A(0, 1)的距离与P到直线x 1的距离和的最小值是 . 15．设an 是公比为q的等比数列，其前 n项积为Tn，并知足条件a1 1,a99a100 1 0,a99 1 0 ，给出下列结 a100 1 论：（1）0 q 1 ；（2）T1981；（3）a99a1011； （4）使Tn 1成立的最小自然数 n等于199，其中正确的编号为 （写出所有正确的编号） 三、解答题:本大题共 6小题，共80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项， ⑴求a1,a2的值；⑵求数列 {an}的通项公式。 17．（本小题满分13分）已知a0,a1，命题p:“函数f(x)ax在(0, )上单一递减”，命题q:“对于x的不等 式x2 2ax 1 0对一切的x R恒成立”，若p q为假命题，p q为真命题，求实数a的取值范围. 4 18．（本小题满分 13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a c ba， a b c （1）求角B的大小；（2）若△ABC最大边的边长为 7，且sinC 2sinA，求最小边长． 19．（本小题满分 13分）运货卡车以每小时 x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假定汽 x2 油的价钱是每升 2元，而汽车每小时耗油 (2＋360)升，司机的薪资是每小时 14元． (1)求这次行车总费用 y对于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD， 底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。 1）求证：EFCD；（2）求DB与平面D