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施工期混凝土浇筑仓热扩散率的反演计算 在混凝土水库的模拟分析中，热扩散率是一个重要的热学参数。现在，通常对0.8m不同深度的混凝土压力进行反演。假设水库混凝土在初始影响消失后的几乎稳定温度场状态下处于良好状态。混凝土的温度只受到环境温度的影响。但是施工期的大坝混凝土除受环境气温影响外,还存在水泥水化热温升和冷却水管通水降温等影响,因此,当采用距混凝土坝体表面不同距离的施工期实测温度进行热扩散率反演时,如果仍然采用准稳定温度场状态下的热扩散率反演计算公式,反演的精度和稳定性难免不高。本文通过建立施工期混凝土浇筑仓表面小尺度温度统计模型,分离出环境温度分量,然后结合准稳定温度场的热传导方程的理论解析解,进行热扩散率反演。 1 混凝土的热扩散率 1.1 混凝土表面温度 混凝土与空气接触时,应按第三类边界条件计算,假设环境气温作正弦变化,准稳定温度场的一维热传导方程的理论解析解为 Τ(x,τ)=A0e-x√πaΡsin[2πτΡ-(x√πaΡ+Μ)]=A0e-x√πaΡsin[2πΡ(τ-τ0)](1)其中A0=Ah(1+2λβ√πaΡ+2πλ2aΡβ2)-1/2(2)Μ=arctan(11+βλ√aΡπ)(3) 式中:T(x,τ)为距混凝土表面深度x处在时刻τ的温度;Ah为环境气温变幅;A0为混凝土表面温度变幅;P为环境气温变化周期;M为混凝土表面温度变化的相位差;λ为混凝土导热系数;β为混凝土表面放热系数;a为混凝土热扩散率;τ0为滞后时间。 1.2 初始温度模型的建立 对施工期混凝土的温度变化规律进行分析,距离混凝土浇筑仓表面不同深度处的实测温度信息包含环境气温、水泥水化热温升、通水冷却降温及随机误差等因素。为了保证热扩散率的反演精度,应从实测温度中分离出环境气温引起的温度分量(简称环境温度分量),然后基于准稳定温度场的计算公式进行热扩散率反演。由于环境气温以天为单位作周期性变化,考虑到实测温度存在时间滞后影响,以某时刻τ的实测环境气温和τ-τ0时刻的实测环境气温作为环境温度因子,两个指数函数累加起来考虑水泥水化热温升和通水冷却的影响,初始温度则由常数项来表示,不另选因子,建立的距混凝土浇筑仓表面深度为x处的小尺度施工期温度统计模型为 Τ(τ)=b0+b1Ττ+b2Ττ-τ0+b3(1-e-Aτ/24)+b4(1-e-Bτ/24)(4) 式中:b0为常数项;b1～b4分别为回归系数;Tτ为τ时刻对应的实测环境气温;Tτ-τ0为τ-τ0时刻对应的实测环境气温;A和B为回归常数,根据回归经验,本文取A=0.318,B=0.295。 结合距混凝土浇筑仓表面深度为x处的实测温度,由式(1)计算获得该深度处的温度相对环境气温的滞后时间τ0,然后获得τ和τ-τ0时刻对应的实测环境气温,再根据式(4),采用逐步回归分析法,回归获得小尺度温度统计模型表达式中的各系数,于是分离出环境温度分量。 1.3 热扩散率 如果在混凝土浇筑仓表面0.8 m范围内埋设温度计进行温度监测,由于大坝顺河向和横河向的尺寸均远大于0.8 m,因此在垂直于混凝土浇筑仓表面方向,可以假设为一维热传导问题。根据上述原理,首先建立浇筑仓表面0.8 m范围内的小尺度温度统计模型,消除水化热温升及水管冷却影响,分离出环境温度分量,然后结合初始影响消失以后的准稳定温度场一维热传导方程来反演热扩散率,目前主要有以下两种方法: a. 混凝土与空气接触时,按第三类温度边界条件计算。假设环境气温作正弦变化,准稳定温度场的热传导方程获得的理论解析解由式(1)计算。由于混凝土表面温度日变幅A0是A、a、λ和β等的函数,因此热扩散率的反演公式为 a=πΡ[x1-x2ln(Ax2/Ax1)]2(5) 式中:Ax1和Ax2分别为距混凝土浇筑仓表面深度为x1和x2处的实测温度日变幅。 b. 混凝土与空气接触时,按第一类温度边界条件计算。假设环境气温作正弦变化,按第一类边界条件计算,由准稳定温度场的一维热传导方程得到距混凝土浇筑仓表面深度为x处的温度日变幅为 Ax=Ae-x√πaΡ(6) 从而热扩散率反演公式为 a=πΡ[xln(A/Ax)]2(7) 由于混凝土与空气接触时,本质上为第三类边界条件,当按第一类边界条件计算时,直接采用式(7)进行混凝土热扩散率反演,反演精度较差。吴中如认为通过在真实边界增加虚厚度d,可以将第三类温度边界条件近似处理为第一类边界条件,此时式(6)变为 Ax=Ae-(x+d)√πaΡ(8) 对式(8)求自然对数后得到直线方程,然后结合距混凝土浇筑仓表面不同深度x处的实测温度日变幅,由最小二乘法推导出热扩散率a和虚厚度d。 2 使用实例 2.1 测温传感及环境气温 西南某建设中的混凝土坝工程,在脱离基础约束区,混凝土浇筑仓厚度为3 m,分6个坯层浇筑,在浇筑仓第1坯层和第4坯