两角差的余弦公式.pptVIP

　　 怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人 * 两角和与差的余弦 思考1　 一　两角差的余弦公式的探究 如何用角α，β的正弦、余弦值来表示cos(α－β)呢？有人认为cos(α－β)＝cos α－cos β，你认为正确吗，试举出两例加以说明. 答案　不正确. 故cos(α－β)≠cos α－cos β； 思考1　 二　两角差的余弦公式 单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐标是什么？ 的夹角是多少？ 答案　 A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β). 请根据上述条件推导两角差的余弦公式. 思考2　 ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β. 梳理 C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β. (1)适用条件：公式中的角α，β都是任意角. (2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反. 类型一 化简求值 例1　计算：(1)cos(－15°)； 解　方法一　原式＝cos(30°－45°) ＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45° 方法二　原式＝cos 15°＝cos(45°－30°) ＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30° (2)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°. 解　 利用两角差的余弦公式求值的一般思路： (1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解. (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值. 练习 1　求下列各式的值： (1)cos 105°； 解　原式＝cos(150°－45°) ＝cos 150°cos 45°＋sin 150°sin 45° (2)cos 46°cos 16°＋sin 46°sin 16°. 又∵β＝(α＋β)－α， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α 类型二　给值求值 三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有： α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)， 所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) 类型三　给值求角