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中考数学相似模型重点模型解读例题型解读例题 关于相似的问题，相信初三的小伙伴们都明白它在中考里的比重。不管是选择填空，就来具体看看相 似模型，在中考大战里能有什么招数? 本期重难点 相似基本模型： ①A字、8字；②反A、反8； ③角分线； ④旋转型； ⑤一线三等角； ⑥线束模型； ⑦内接矩形； ⑧相似比与面积比。 基本辅助线： ①作平行线构造A字、8字； ②作垂线构造直角三角形相似； 基本问题类型： ①证明相似； ②求线段长； ③求线段比：AB/CD； ④证明线段乘积式：ab=cd； a2=bc 相似模型解读 【模型1】①“力”字 & ②"丁字 * I字； △AECsdAHE 卜 H (1)对应相比：①二 二。；② F 下 (2)对应边比: AD ~AB AE _ DE Hc = Hc (2) 8"字二 △age's 4 八 DE 对应相比二 对应边比： 大一大 AD AE DE AR AC 4c 【模型2】 ①反" X”字 二 ②反" 6'字 】.|反"4"字 : 4ABes44》E I ):。石在内部 (1 )对应边比 AD _ AE 一 DE~AB = ~AC = ~BC (2)共线边乘枳相等：AD- AC= AE- AB H ) ： "E 拉下来经过 C,又称之为母子型，为和一俯浮那型 (1 )对应边比二 AE>~AS AE HE~AC = ~BC (2)公共边平方=共线边之积：AC2 = AE- AB ☆拓展延伸：射影定理，即母子型相似 公共边平方=共线边之积：求缓段氏屡流不爽 AC1 =CD BC AB2 = BA BC A 万1 = HD CD 1U) ： o后继续往下拉到延氏线上 ⑴对应边比二 AD AE DE~AB = ~AC = ~BC C2)共线边乘积相等：AC= AE- AB B ☆ 拓展延伸二孵殊情况，燕是！ 推尾鹏于斜A的特殊情况一结i仑和同旦经常考例 燕尾图 反“父字 ：△ABCs^ADE ⑴对应边比: AD~AB AE~AC DE 灰一’ （2）共线边乘积相等：AD AC^ AE AB ☆拓展延伸：反"8M字，两组相似共存 ①△月s 4ADE T 丛ACE s ②最常使用：证明图示四组相等角 【证明】1 △”€ s △.4DE （对应相比.别人自己比自己） AD AE 二任二任（交换顺序） AC AE 又"/ Z CAE^ Z BAD r. /\ACE s ￡\ABD I模型3】用分线模型 K用分线定理：知分线与其对边所成的曲条线段与这个用的两边对应成比例 ⑴角分线定理：—=/?- AC CD Q）证明：作平行构造&*相似，平行于 角分线或杵平行干边. I点横1作平行费转移共线边之比?角分线+平行线 I证明】 ⑴ 如图L作M门乂「构造” 1字） I，］ 11 <- BD fJXf 月.H' 诙"而"而 竺* （自3比口己） DM AC AH HD （2）如图工作C时/（构造"丁字） 等腰三角形 V B D 图! 则有些一坐 4M =（（角分线+平行线一等腰三角形） DC AM AH BD AC DC 【模型4 1旋转型相似T一成对，，出现 1、如图 i&2 . MAX 5 △一4DE 一 △AUD s ￡^ACE ［证明］示例图1.图2类似 一 △力丹仁 s /\ADE .'./ BAD + / CAD = / CAD + / CAE A R AC 一 =—1 （对应相比，别人自己比自己） AD AL A R A n ?./品4D= /。区，—-=--（交换顺序） AC AE .△AB口 s j\ACE ☆拓展延伸：时应顶点连线交点与三角形三个顶点必定四点共冏，有两租（待补充暂时不膏） 【点拨】这是一种特殊怙况、也是初一所学手拉丁模型,即相似比为"】“S△ 45。与△月UE相似比=" = ],故 A.4SD9 △月「EAC【模型S ］，线三等角相似 【点拨】 这是一种特殊怙况、也是初一所学手拉丁模型,即 相似比为"】“ S △ 45。与△月UE相似比=" = ],故 A.4SD9 △月「EAC 【模型S ］，线三等角相似 ［一级形态:基本一线三等角，锐角&钝角，/E=/C=/XDF— ^BDE 5 ACFD I证明】“B=￡EDF 又「上EDC=￡BTRED ^EDC^^EDF+￡FDC .\￡HED=￡FDC 「.△RDE s A CTO ⑴对应边：丝一丝.空 CD CF DF （2）案 BDx CD — BEx CF . 图1 图3 记作；横=竖X竖 ☆ 拓展延伸：若冷是6。中点，则s ACF/J s △EO尸，口_4￡,分产是角罕分线 I证明】示例，图3,锐角类似 ■/ △BI>E s △（;卢匕 ---丝=丝,BD=CD CD 口F . .华=仪￡（自己比自己1 BD