2024版新教材高考数学总复习课时作业：三十一平面向量基本定理及坐标运算.docVIP

课时作业(三十一)　平面向量基本定理及坐标运算 一、单项选择题 1．[2023·广东深圳模拟]已知点A(0，1)，B(2，3)，向量eq \o(BC,\s\up6(→))＝(－3，1)，则向量eq \o(AC,\s\up6(→))＝(　　) A．(1，－2) B．(－1，2) C．(1，－3) D．(－1，3) 2．已知向量a＝(m，2)，b＝(3，－6)，若a＝λb，则实数m的值是(　　) A．－4B．－1 C．1D．4 3．[2023·江西金溪一中月考]已知向量a，b满足2a－b＝(0，3)，a－2b＝(－3，0)，λa＋μb＝(－1，1)，则λ＋μ＝(　　) A．－1B．0 C．1D．2 4．[2023·安徽滁州模拟]设a＝(－1，2)，b＝(－1，1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底，可将向量c表示为c＝pa＋qb，则(　　) A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝－4 C．p＝0，q＝4D．p＝1，q＝4 5．在四边形ABCD中，A(－2，0)，B(－1，3)，C(3，4)，D(2，3)，E，F分别为边AB，CD的中点，则eq \o(EF,\s\up6(→))＝(　　) A．(4，2) B．(－4，－2) C．(8，4) D．(－8，－4) 6．已知向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinA，\f(1,2)))与向量n＝(3，sinA＋eq \r(3)cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为(　　) A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,4) C．eq \f(π,3)D．eq \f(π,2) 7．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝(3，4).若(a－λb)∥c，则实数λ＝(　　) A．－2B．2 C．－eq \f(1,2)D．eq \f(1,2) 8．(能力题)[2023·河南郑州模拟]在△ABC中，D是BC上一点，eq \o(BD,\s\up6(→))＝2eq \o(DC,\s\up6(→))，M是线段AD上一点，eq \o(BM,\s\up6(→))＝teq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \o(BC,\s\up6(→))，则t＝(　　) A．eq \f(1,2)B．eq \f(2,3) C．eq \f(3,4)D．eq \f(5,8) 9. (能力题)[2023·河北衡水模拟]在△ABG中，已知eq \o(BE,\s\up6(→))＝eq \f(3,8)eq \o(BG,\s\up6(→))，eq \o(AF,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(AG,\s\up6(→))，AE与BF交于O，则eq \o(AO,\s\up6(→))＝(　　) A．eq \f(2,7)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \o(BG,\s\up6(→))B．eq \f(4,5)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,10)eq \o(BG,\s\up6(→)) C．eq \f(4,7)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,14)eq \o(BG,\s\up6(→))D．eq \f(3,14)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,7)eq \o(BG,\s\up6(→)) 10．(能力题)[2023·安徽蚌埠模拟]如图，在梯形ABCD中，AB∥DC且AB＝2DC，点E为线段BC上靠近点C的一个四等分点，点F为线段AD的中点，AE与BF交于点O，且eq \o(AO,\s\up6(→))＝xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(BC,\s\up6(→))，则x＋y的值为(　　) A．1B．eq \f(5,7) C．eq \f(14,17)D．eq \f(5,6) 二、多项选择题 11．已知向量a＝(1，－2)，若存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则e1，e2可以是(　　) A．e1＝(1，1)，e2＝(2，2) B．e1＝(0，0)，e2＝(－2，4) C．e1＝(1，1)，e2＝(1，2) D．e1＝(－1，2)，e2＝(2，－4) 12．(能力题)[2023·湖北汉川期末]已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设eq \o(AB,\s\up6(→))＝meq \o(AM,\s\up6(→))，eq \o(AC,\s\up6(→))＝neq \o(AN,\s\up6(→))，其中m>0，n>0，则下列结论正确的是(　　) A．eq \o(AO,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)