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南阳市油田第一中学数学学案 三部高兰
等差数列前n项和复习（二）
一、学习目标：
1、熟练掌握运用基本量法求解等差数列的基本量问题．
2、能从函数的角度及项的符号两方面来解决等差数列前n项和最值问题．
二、预习内容：
1.等差数列的定义
如果一个数列从________起，每一项与前一项的____都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_______，通常用字母____表示．
2． 等差数列的通项公式
如果等差数列{}的首项为，公差为，那么它的通项公式是_______________.
3． 等差中项
如果a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的__________，且A=___________．
4． 等差数列的常用性质
若{}为等差数列，且m＋n=p+q，(m,n,p,q∈N*)，则________________________.
5． 等差数列的前n项和公式
①如果等差数列{}的首项为，末项为，则其前n项和公式
②如果等差数列{}的首项为，公差为，则其前n项和公式
6． 口答：?等差数列7，4，1，-2，-5…中，前____项之和最大。
等差数列-10，-8，-6，-4，-2，0，2…中，前____项之和最小；??
问题：从中你发现了什么规律，或得到什么启发？
三、自主探究：
练习：等差数列基本量运算
1、设为等差数列{}的前n项和，若，，则求公差d、通项公式及。
2、设为等差数列{}的前n项和, ，则求公差d、通项公式及。
?
3、在等差数列{}中,已知，前n项和为,且,则求公差d、通项公式及。
探究一：观察以上三道练习的答案，从函数角度认识等差数列的前n项和？
探究二：在练习3的条件下，问当n为何值时取得最大值？
四、当堂巩固：
1、已知等差数列{}的首项，公差，则此数列前n项和的最大值为________.
2、首项为正数的等差数列{}，其中，则当n为________时取得最大.
3、若等差数列{}满足则当n为________时取得最小.
五、反思总结：
六、作业：
1、在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值。
2、已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出它的最小值。
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