2022-2023学年四川省仁寿第一中学校（北校区）高二下学期期中数学（理）试题（解析版）.doc

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 14 页 2022-2023学年四川省仁寿第一中学校（北校区）高二下学期期中数学（理）试题 一、单选题 1．某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（????） A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，18 【答案】D 【分析】由分层抽样的定义结合抽样比即求. 【详解】由分层抽样的定义结合抽样比可知： 中高级职称应抽取：人； 中级职称应抽取：人； 一般职员应抽取：人； 即各职称人数分别为3，9，18. 故选：D. 2．设某中学的高中女生体重（单位：与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（????） A．与具有正线性相关关系 B．回归直线过样本的中心点 C．若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加 D．若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为 【答案】D 【分析】直接由线性回归方程系数的意义以及必过样本中心点依次判断4个选项即可. 【详解】由于线性回归方程中的系数为，因此与具有正的线性相关关系，A正确； 由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确； 由线性回归方程中系数的意义知，每增加，其体重约增加，C正确； 当某女生的身高为时，其体重估计值是，而不是确定值，因此D错误. 故选：D. 3．下列叙述中正确的是（????）. A．若、、，则“”的充要条件是“” B．集合的元素个数有两种可能性 C．陈述句“或”的否定是“且” D．若、、，则“不等式对一切实数都成立”的充分条件是“” 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断A选项的正误；利用方程根的个数可判断B选项的正误；利用陈述句的否定可判断C选项的正误；取，，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，充分性：若，则，由不等式的性质可得，必要 性成立， 必要性：若且，则，充分性不成立. 所以，“”的充要条件为“”错误，A错； 对于B选项，若，方程的根的个数可能为、、， 若，方程的根的个数可能为、， 故集合的元素个数有三种可能性，B错； 对于C选项，陈述句“或”的否定是“且”，C对； 对于D选项，若，不妨取，，，则对一切实数恒成立，D错. 故选：C. 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（????） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球 【答案】C 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可. 【详解】对于：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，不正确； 对于：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，不正确； 对于：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，正确； 对于：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生， 这两个事件是对立事件，不正确； 故选：. 5．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（????） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 【答案】B 【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解. 【详解】讲座前中位数为,所以错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为， 讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错. 故选:B. 6．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52