（华东师大版）数学九上 第21章 二次根式 单元小结与复习课件.pptx

第21章 二次根式华师版九年级上册数学复习与小结 知识结构整式二次根式概念最简二次根式类比性质运算二次根式双重非负数乘除、加减混合运算分式算术平方根 知识要点一. 概念 (一) 二次根式1.形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.2.代数式有意义(字母的取值范围)①二次根式被开方数不小于零；②分式分母不为零. (一) 二次根式3. 分式+二次根式分母≠0 并且 二次根式被开数≥0A ≥0 且 B ≠0A >0 4. 多个二次根式每个二次根式被开数 ≥0x= a解不等式组 一. 概念 (二)最简二次根式(1) 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.简记：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. (二)最简二次根式(2) 化成最简二次根式.(1) 被开方数是整数(式)(2) 被开方数中分数（式）或分母含根号平方数(式)开方分解因数(式)分母不含根号(分母有理化)乘以适当数(式)(1)分母形如：(2)分母形如：(平方)(平方差) 二. 性质 (一)二次根式双重非负数2. 0+0模型：几个非负数之和等于0，则每个非负数等于0. (二)两个性质 三. 运算 (一)二次根式的乘除(计算)(化简) (二)二次根式的加减(1) 法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2) 找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 合——把被开方数相同的二次根式合并. (2) 步骤： (三)二次根式的混合(1) 整式运算中的运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式等在二次根式中仍然适用.(2) 常用公式及变形：(2) 平方差公式：(a + b)(a - b) = a2- b2；(3) 完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2；(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.(1)十字相乘法：(x + a)(x + b) =x2 + (a + b)x + ab. (4) a2 + b2=(a + b)2 - 2ab.=(a - b)2 + 2ab. 典例讲解例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？√√√√√×××× 解：(1) 由题意得例2 求下列二次根式中字母 a 的取值范围： (3) ∵ (a + 3)2≥0，∴ a 为全体实数. (4) 由题意得 ∴ a≥0 且 a ≠ 1. 例3 若 求 的值. 解：∵∴ x - 1 = 0，3x + y - 1 = 0，解得 x = 1，y = -2. ?? 例5 先化简，再求值： ,其中 解：原式当 时，原式 ?? 例7.观察下列等式：① ； ② ；③ …回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，直接化简： （2）计算： ． ?（1）利用你观察到的规律，直接化简： （2）计算： ． 课堂练习1.二次根式 中，字母a的取值范围是 （　　） A. a> B. a＜ C. a≥ D. a≤D2.使 有意义的x的取值范围是 （　　） A.x≥3 B.x≥3且x≠4 C.x≤3 D.x<3B3.下列式子中，属于最简二次根式的是 （　　） A. B. C. D. C 4.计算：解： ??? 6.计算：解：(1)原式(2)原式