1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

1．3　空间向量及其运算的坐标表示1．3.2　空间向量运算的坐表示 1、在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量 , 作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使有序实数组(x, y, z), 叫做 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 ＝(x,y,z).复习2、某点A的坐标的方法：先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足A''.其中|OA''|，|A''A'|，|A'A|即为点A坐标的绝对值，再按O→A''→A'→A确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正，反向为负，最后得到相应的点A的坐标．3、空间直角坐标系中点对称的规律：关于谁对称谁不变，其余的相反A'A'' 回顾：平面向量运算的坐标表示 1．已知A(1，－2，0)和向量a＝(－3，4，12)，且AB＝2a，则点B的坐标为 (　　)A．(－7，10，24)　 B．(7，－10，－24)C．(－6，8，24) D．(－5，6，24)2．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，则a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________．a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，跟踪练习－25a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3)．∴(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5.解： 3、 (1)已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝________；(2)若2a－b＝(2，－4，3)，a＋2b＝(1，3，－1)，则cos〈a，b〉＝________．跟踪练习(1)易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)，则(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.(2)设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，同理可得y1＝－1，y2＝2，z1＝1，z2＝－1，即a＝(1，－1，1)，b＝(0，2，－1)， 例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题 例2 如图所示，在正方体ABCD –A1B1C1D1中，E, F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1.OADCBA1D1C1B1EF 例3 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD –A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1, F1分别在棱A1B1, C1D1上， (1) 求AM的长. (2) 求BE1与DF1所成角的余弦值.ADCBA1D1C1B1E1F1M (2) ADCBA1D1C1B1E1F1M