湖北省咸宁市通城县第一高级中学2022年高三数学文测试题含解析.docx

湖北省咸宁市通城县第一高级中学2022年高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若定义在R上的函数是偶函数，且满足，当时，，函数，则在区间（0,5]内的零点的个数是(　 　) A．2　　　????? 　B．3　　　??? 　C．4　　??? 　　D．5 参考答案： C 2. 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2．又函数g（x）=|sin（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案： A 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据条件判断函数f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论． 【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x）， ∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2）， 即函数是偶函数，且函数是周期为2的周期数列， 设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]， 则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2， 即f（x）=x2．x∈[﹣1，1]， 由h（x）=g（x）﹣f（x）=0，则f（x）=g（x）， ∵g（x）=|sin（πx）|， ∴在坐标系中作出函数f（x），g（x）的图象如图： 由图象可知，两个图象的交点个数为6个， 故函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为6个， 故选：A 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键． 3. （5分）已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（? ） ? A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】： 函数的图象． 函数的性质及应用． 【分析】： 先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案． 解：∵函数f（x）=， 则y=f（2﹣x）=， 故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合， 故选：A． 【点评】： 本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑． 4. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数（??? ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先求的模长，再利用复数除法运算求得复数，写出其共轭复数即可. 【详解】因为， 故， 故其共轭复数. 故选：A. 【点睛】本题考查复数模长的求解，复数的除法运算，以及共轭复数的求解，属综合基础题. 5. 函数的图像大致为? ? 参考答案： A 略 6. 已知复数z满足(i是虚数单位)，则(??? ) A． B． C． D． 参考答案： A 7. 若函数满足，且时，，函数，则函数的零点的个数为 A．10???????????? B．9????????????? C．8????????????? D．7 参考答案： A 由得是周期为2的周期函数，又当时，，可作出与的图象得与交点的个数即是零点的个数．共有10个，选A. 8. 若函数的导函数为，且，则 在上的单调增区间为 A． ? ?? ?? B．??? ?? C． 和??? D． 和 参考答案： D； 由， 得，也即得 ，取，又，得和 。 9. 下列说法错误的是 A．命题“若”的逆否命题为：“若则”?? B．命题则? C．若则“”是“”的充要条件 D．若“” 为假命题，则至少有一个为假命题 参考答案： C 略 10. 已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：?? ①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3 其中，“双正曲线”的个数是（?? ） A．0??? B．1 ?? C．2??? D．3 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 矩形中，，，平面，，，分别是，的中点，则四棱锥的外接球表面积为????????? ． 参考答案： 12. 若函数可表示成一个偶函数和一个奇函数之和，则 =___________. 参考答案： 略 13. 复数的虚部为________. 参考答案： 答案： 解析： 14. 计算：（log52016）0﹣（2）+lg+|lg3﹣1|=??????????? ． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】化0指数幂为1，化带分数为假分数，化负指数为正