高等数学基础期末考试试卷-答案.docVIP

期末考试试卷（A卷） 2011-2012学年第 2学期　 考试科目： 《高等数学基础》 考试类型：（闭卷）考试　　　 考试时间：　120 　分钟 学号 姓名 年级专业 总分 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1．求函数y = ＋ 的定义域是（ D）。 (A) [-5,5] (B) (1,5] (C) [2,5] (D) (1,2)(2,5] 2. 下列函数中，只有一个是偶函数，它是（C）。 (A) y= (B) y=sin2x (C) y= （D）y= 3. 当n→∞时，数列yn= (-1)n的极限是（C）。 （A）1 (B) -1 (C) 不存在 (D) 0 4. 函数y=的导数是（B）。 （A）x2 (B) (C) (D) 5. 设f(x)的一个原函数是，则f′(x) =（B）。 （A）ln (B) (C) - (D) 6. 如果F(x)是f(x)的一个原函数，c为不等于0也不等于1的其他任意常数，则下列函数中也必是f(x)原函数的是（D）。 （A）cF(x) (B) F(cx) (C) F() (D) F(x)＋c 7. 下列各式中正确的是（A）。 (A) []′ = f(x) (B) d = f(x) (C) = f(x) (D) = f(x) 8. 某人欲投2封信，附近有3个信筒均可投寄，此人有（A）种不同的投信方法？ （A）9 (B) 8 (C) 6 (D) 12 9. 设A, B为两事件，则（B）一定正确。 B与A对立 B与A互不相容 与AB对立 A+B与+对立 10. 一枚硬币抛两次，至少有一次正面朝上的概率为（C）。 （A） (B) (C) (D) 二、计算题（共10题，每题6分，共60分） 1. 若 f (x) = x3－2x2＋1, 求f (-x), f (x＋1), f () 其中x ≠ 0 解：f (-x)= (-x)3－2(-x)2＋1= -x3－2x2＋1 f (x+1)= (x+1)3－2(x+1)2＋1= x3+x2＋x f ()=()3－2()2＋1= x≠0 2. 观察下列变量，当x→0时，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？ ， ， ， sin x, cot x, x2-100, , 解：无穷小量有：，，sin x， 无穷大量有：，cot x， 3. 求(4x2-5x＋1) 解：(4x2-5x＋1) =4 x2-5 x+1 =4x2-5x+1 =4（x）2-5х3+1 =4х32-15+1 =22 4. 求 解：分式的分子、分母同除以x2，有 ==0 5. 求函数y = ＋＋x5＋6的导数 解：y’=()’+(x-2)’+(x5)’+6’ =x-2 x-3+5 x4+0 = 6. 求函数y = 的导数 解：y’= = = 7. 求 解： = = = = 8. 求 解： = = = 9. 要在10个城市的每两个之间铺设一条铁路，一共要铺设多少条铁路？通火车后需要准备多少种车票？ 解：要铺设的铁路为：条 需要准备的车票种 10. 袋内有5个白球，3个黑球，从中任取2球，求取出的两球都是白球及两球为一白一黑的概率？ 解：设A=“两球都是白球”；B=“两球为一白一黑” 因为从袋中8个球中任意取出2球的方法共有种，即试验的结果（基本事件）共有n=28个，有利于事件A发生的结果有个，有利于B发生的结果有个，所以P（A）==0.357，P（B）==0.536