高考数学专题《双曲线》习题含答案解析.docxVIP

专题9.4 双曲线 练基础 练基础 1．（2021·江苏高考真题）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率 【详解】 双曲线的渐近线为，易知与直线平行， 所以. 故选：D. 2．（2021·北京高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程. 【详解】 ，则，，则双曲线的方程为， 将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故， 因此，双曲线的方程为. 故选：B 3．（2021·山东高考真题）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】 易得的坐标为，设点坐标为，求得，由可得， 然后由a，b，c的关系求得，最后求得离心率即可. 【详解】 的坐标为，设点坐标为， 易得，解得， 因为直线与轴垂直，且， 所以可得，则，即， 所以，离心率为． 故选：A. 4．（2021·天津高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】 设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解. 【详解】 设双曲线与抛物线的公共焦点为， 则抛物线的准线为， 令，则，解得，所以, 又因为双曲线的渐近线方程为，所以， 所以，即，所以， 所以双曲线的离心率. 故选：A. 5．（2019·北京高考真题（文））已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a=（ ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【解析】 ∵双曲线的离心率 ， ， ∴ ， 解得 ， 故选D. 6．（全国高考真题（文））双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）． A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【解析】 设双曲线的焦距为2c，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C． 7.（2017·天津高考真题（文））已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意结合双曲线的渐近线方程可得： ，解得：， 双曲线方程为：. 本题选择D选项. 8．（2021·全国高考真题（理））已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 【答案】4 【分析】 将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，联立求解，再由关系式求得，即可求解. 【详解】 由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），，故焦距. 故答案为：4. 9．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____. 【答案】. 【解析】 由已知得， 解得或， 因为，所以. 因为， 所以双曲线的渐近线方程为. 10.（2020·全国高考真题（文））设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________． 【答案】 【解析】 由双曲线方程可得其焦点在轴上， 因为其一条渐近线为， 所以，. 故答案为： 练提升TIDHNEG 练提升TIDHNEG 1.（2018·全国高考真题（理））设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题可知 在中， 在中, 故选B. 2．（2020·云南文山·高三其他（理））已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由已知得M为的重心，∴，又，∴，即. 故选:D. 3．（2020·广东天河·华南师大附中高三月考（文））已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为为等边三角形， 所以渐近线的倾斜角为， 所以 所以. 故选：A 4．（2021·广东广州市·高三月考）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意可设，根据圆的性质有，利用向量垂直的坐标表示