2021-2022学年山西省晋中市麻田中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

2021-2022学年山西省晋中市麻田中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥2或a≤﹣3 B．a＞2或a≤﹣3 C．a＞2 D．﹣2＜a＜2 参考答案： C 【考点】不等式；函数恒成立问题． 【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论，最后利用根判别式即可解决问题． 【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a﹣1＞0， 显然a=﹣2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立， 必须有a+2＞0，且△＜0，即 解得a＞2． 故选：C 2. 观察下列各式：，，则的末两位数字为（? ） A. 01 B. 43 C. 07 D. 49 参考答案： B 3. 己知a，b是非零向量且满足（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，则a与b的夹角是??? A． B． C． D． 参考答案： B 4. 设函数f(x)=sin（）(＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论： ①f(x)在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②f(x)在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③f(x)在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A． ①④??? B． ②③???? C． ①②③???? D． ①③④ 参考答案： D 根据题意，画出草图，由图可知， 由题意可得，，解得， 所以，解得，故④对； 令得，∴图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故①对； ∵，∴在有个或个极小值点，故②错； ∵，∴，故③对. ? 5. 命题:“若,则”的逆否命题是 ???????? A. 若???? B. 若，则 ???????? C. 若，则??? D. 若，则 参考答案： D 略 6. 抛物线的焦点坐标为 A．?? ? ? ? B．???? ? C．?????? ?? ? D． 参考答案： C 7. 设，则=??????????????????????????????????? （??? ） ?????? A．?????????????????????????????????????? B． ?????? C．?????????????????????????????????????? D． 参考答案： B 8. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是 ?? (A) ???? (B)???? (C)???? (D) 参考答案： C 略 9. 已知抛物线的焦点F，过点F作斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，若，则|MN|=（??? ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 参考答案： B 【分析】 利用抛物线的弦长公式得，再利用，求出点，进而利用点差法可得关于的方程，解方程即可得到答案. 【详解】由题意得直线的倾斜角为45°， ∴， 设直线与直线的交点为，则为等腰直角三角形， ∵，∴， 设，∴ ∴， ∴， ∴. 故选：B. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、点差法的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 10. 若，则实数等于（??? ） A． B．1??? C． D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为______________ 参考答案： 12. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为　　　　　． 参考答案： 100 略 13. 已知a∈[0，6]，使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】根据对数函数以及二次函数的性质求出使得函数f（x）的定义域是R的a的范围，根据区间长度的比值求出满足条件的概率的值即可． 【解答】解：若f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域为R， 则函数g（x）=ax2﹣ax+1＞0恒成立， a=0时，显然成立， a≠0时，只需， 解得：0＜a＜4， 综上，a∈[0，4）， 故满足条件的概率p==， 故答案为：． 【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的性质，考查几何概型问题，是一道中档题． 14. 在平行四边形ABCD中，，，，E为CD的中点，若F是线段BC上一动点，则的取值范围是________ 参考答案： 分析：设，用表示出题中所涉及的向量，得出关于的函数，根据的