《三角形的外角和》.ppt

三角形的外角和1.学习和理解三角形的外角和；2.能利用三角形的外角和解决相关问题． 三角形中,与一个内角相邻的外角有2个，三角形一共有6个外角.对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和. ABC123三角形的内角和等于180°,三角形的外角和等于多少度？∠2＋∠ABC=180°⑵∠3＋∠ACB=180°⑶∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°⑴解：(邻补角意义)(等式性质)(等式性质)(三角形的内角和等于180度)因为所以 ABC123∠2=∠BAC+∠BCA ⑵∠3=∠BAC+∠ABC ⑶∠1＋∠2＋∠3=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1=∠BCA+∠ABC ⑴解：(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)(等式性质)(等量代换)(三角形的内角和等于180度)因为所以三角形的外角和等于360°. 三角形的外角和性质： 例题 三角形的三个外角之比为2:3:4，求与它们相邻的内角度数. 解：设三角形的三个外角度数分别为2k，3k，4k，则：2k+3k+4k=360?（三角形的外角和等于360?）答：相邻的内角分别为100?，60?，20?.k=40?（等式性质）所以2k=80?;3k=120?;4k=160? (等量代换)180?- 2k=100?; 180?- 3k=60?; 180?-4k=20? 小结 三角形的外角和性质：三角形的外角和等于360°.（已知），因为 是ΔABC的三个外角所以∠1+∠2+∠3=360°（三角形的外角和等于360°）. 推理格式：ABC123