专题07 因式分解（知识点串讲）（含答案析）（八年级数学下册期末考点（北师大版））.docx

专题07 因式分解 知识网络 重难突破 知识点一 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式． 注意： （1）因式分解是针对多项式，而不是单项式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解与整式乘法的区别： ①因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式；整式乘法是把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式； ②因式分解是多项式的恒等变形；整式乘法是一种运算. 典例1 （2021春?南山区校级期中）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； 、，故本选项不合题意； 、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意； 、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意． 故选：． 典例2 （2020?郓城县模拟）把多项式分解因式，得，则，的值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：， ，， 故选：． 知识点二 提公因式法 1、公因式 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式． 2、确定公因式的一般步骤： ①如果多项式的第一项是负数时，应把多项式的符号“﹣”提取； ②提取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数； ③把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式． 3、提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法． 典例1 （2020春?宝安区校级月考）下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是　　 A． B． C． D．一 【解答】解：、，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意； 、，可以提公因式，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意； 、，可以提公因式，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意； 、一可以提公因式，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意； 故选：． 典例2 （2021春?历城区期中）把多项式分解因式，应提的公因式是　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 典例3 （2021春?龙岗区期中）因式分解： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 知识点三 公式法 1、平方差公式： 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 注意： 公式特点 公式左边是两项的平方差，右边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （2）运用平方差公式分解因式的一般步骤： ①将多项式还原成平方差的形式； ②运用公式写成两数和与两数差的积的形式； ③分别在括号内合并同类项． 2、完全平方公式：； 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 注意： 完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是左边两个平方项的底数和（或差）的平方. 典例1 （2020春?青白江区期末）下列多项式中不能用平方差公式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； 、，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； 、不能用平方差公式分解，故此选项符合题意； 、，能用平方差公式分解，故此选项不合题意； 故选：． 典例2 已知是完全平方式，则为　　 A．6 B． C． D．12 【解答】解：是完全平方式， ． 故选：． 典例3 （2020春?涟源市期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； 、，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； 、不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； 、不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； 故选：． 典例4 （2021?威海模拟）若可以用完全平方式来分解因式，则的值为　　 ． 【解答】解：可以用完全平方式来分解因式， 解得：或8． 故答案为：或8． 知识点四 因式分解的简算及化简求值 1、在要求的式子很复杂的情况下，如果各个项中有相同的因数，可以提取公因式简化运算． 2、化简求值中常用整体思想，若由已知条件先求得a，b的值再代入求值，则解题过程比较复杂，因此可通过因式分解，将所求整式整理成用a+b，ab表示的形式，然后整体代入计算。此类题在变形的过程中，进行，，ab与四者之间的相互转换非常关键。因此，要能熟练运用它们之间的关系将题目中的整式进行变形。 典例1 （2020秋?封开县期末）已知，，则多项式的值为　　 A． B．0 C．3 D．6 【解答】解： 将，