专题07 因式分解（知识点串讲）（原卷版）（八年级数学下册期末考点（北师大版））.docx

专题07 因式分解 知识网络 重难突破 知识点一 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式． 注意： （1）因式分解是针对多项式，而不是单项式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解与整式乘法的区别： ①因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式；整式乘法是把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式； ②因式分解是多项式的恒等变形；整式乘法是一种运算. 典例1 （2021春?南山区校级期中）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 典例2 （2020?郓城县模拟）把多项式分解因式，得，则，的值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 知识点二 提公因式法 1、公因式 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式． 2、确定公因式的一般步骤： ①如果多项式的第一项是负数时，应把多项式的符号“﹣”提取； ②提取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数； ③把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式． 3、提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法． 典例1 （2020春?宝安区校级月考）下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是　　 A． B． C． D．一 典例2 （2021春?历城区期中）把多项式分解因式，应提的公因式是　　 A． B． C． D． 典例3 （2021春?龙岗区期中）因式分解： （1）； （2）． 知识点三 公式法 1、平方差公式： 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 注意： 公式特点 公式左边是两项的平方差，右边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. （2）运用平方差公式分解因式的一般步骤： ①将多项式还原成平方差的形式； ②运用公式写成两数和与两数差的积的形式； ③分别在括号内合并同类项． 2、完全平方公式：； 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 注意： 完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是左边两个平方项的底数和（或差）的平方. 典例1 （2020春?青白江区期末）下列多项式中不能用平方差公式分解的是　　 A． B． C． D． 典例2 已知是完全平方式，则为　　 A．6 B． C． D．12 典例3 （2020春?涟源市期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 典例4 （2021?威海模拟）若可以用完全平方式来分解因式，则的值为　　 ． 知识点四 因式分解的简算及化简求值 1、在要求的式子很复杂的情况下，如果各个项中有相同的因数，可以提取公因式简化运算． 2、化简求值中常用整体思想，若由已知条件先求得a，b的值再代入求值，则解题过程比较复杂，因此可通过因式分解，将所求整式整理成用a+b，ab表示的形式，然后整体代入计算。此类题在变形的过程中，进行，，ab与四者之间的相互转换非常关键。因此，要能熟练运用它们之间的关系将题目中的整式进行变形。 典例1 （2020秋?封开县期末）已知，，则多项式的值为　　 A． B．0 C．3 D．6 典例2 （2021?高新区模拟）已知，则　 　． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2020春?龙岗区期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 2．（2020秋?福州期末）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 3．多项式分解因式的结果是　　 A． B． C． D． 4．（2021春?龙华区期中）把二次三项式分解因式，下列结果正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2019春?龙华区期末）已知、、是的三边，且满足，则一定是　　 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．（2019春?莘县期末）已知，则　　 A．2 B． C．4 D． 二、填空题（共5小题） 7．（2021春?铜仁市期末）多项式，的公因式是　　． 8．（2020?龙岗区模拟）因式分解：　　 ． 9．（2020?盐田区二模）分解因式：　　 ． 10．（2020?天心区校级模拟）因式分解　　 ． 11．已知，，则的值为　 　． 三、解答题（共2小题） 12．（2021春?福田区校级期中）将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 13．（2020秋?夏津县期末）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如，细心观察这个式