数学模型—数学模型实例（小学数学课件）.pptx

公平席位问题 ——比例的应用;公平席位问题——比例的应用;不符合情况;某村小学共有学生200名,分别在三个教学点上学，A教学点有100名学生，B教学点有60名学生,C教学点有40名学生, 学校决定成立少先队大队委员会，共设20个大队委员（代表）。;思路：每10个人可选一个代表（委员），按比例分配;设计合理情况如：人员调动发生了变化……;提出疑问：还能按照原来的方法公平分配吗？; 高维空间中的“四舍五入”。;委员们决定选出一个大队长，但甲和乙两位候选人各得10票，出现投票数10:10的平局。 为了避免平局，委员会的组建一般都设奇数个“席位”，所以学校决定增加1个委员（代表），大队委员会将由21位组成。;教学点;C教学点要找校长评理了!学生看到“不公平”。;总结：解决这个问题必须舍弃所谓惯例，找到衡量公平分配席位的指标，并由此建立新的分配方法。;列出表格学生可以更直观观察：;难度升级，寻求方法;公说公有理 婆说婆有理;数学建模没有固定、唯一的答案。;香港某厂，业绩为：年份 2016 年 2017年 2018年股东红利 5百万 7.5百万 1千万工资总额 1千万 1.25千万 1.5千万;;;;欧拉巧围羊圈 与“等周问题”;欧拉被数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一。;欧拉巧围羊圈;故事激趣： 小时候的欧拉经常帮爸爸放羊，羊群渐渐增多了，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺子量出了一块长方形的土地。;正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米。（15+15+40+40=110） ;小欧拉以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，也变成了25米。 经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。;;询问：周长不变的条件下： （1）怎样围成矩形，可以使它的面积能增大？ （2）什么样的矩形面积最大？ ;把问题简单化、具体化：假设篱笆的长为20厘米，用20厘米的篱笆围羊圈。 想一想：有几种围法？;;归纳： 认真观察表格，你有什么发现？在周长相等的情况下，怎样才能使图形的面积最大？;问题：通过刚才的探究活动，我们得到哪些结论?