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第九节
函数单调性与曲线凹凸性的判别法;本节要点;一、函数单调性的判别法; 由导数的定义及极限的保号性,; 若可导函数 在区间 上单调增加（减少）,;;例1 判定函数;定理 若函数 在区间 上可导, 且在;水平切线;例3 商量函数; 注 此例说明白如何去商量函数的单调性: 若函数点;例4 求函数;当 因而函数单调减少;;;单调减少; 结合上面的两个例子, 我们得到求函数单调区间的一; 应用: 证明不等式.;当 时, 有; 问题 证明当 时有:;例6 证明 ;由此即得;二、函数的凹凸性及判别法; 这样的问题即称为曲线的凹凸性.;定义 设函数 在区间 中连续, 如果对任意的;则称函数 的图形在区间 是（向上）凸的（或凸;凹凸性, 则称点; 曲线凹凸性判别法;即有如下的:;例7 对函数 因 由判别法知函;例8 设函数;;当;;图形经过下列点:; 利用曲线的凹凸性可以证明某些不等式。;不等式两端同取以 为底的指数, 则有;第九节
函数单调性与曲线凹凸性的判别法;本节要点;一、函数单调性的判别法; 由导数的定义及极限的保号性,; 若可导函数 在区间 上单调增加（减少）,;;例1 判定函数;定理 若函数 在区间 上可导, 且在;水平切线;例3 商量函数; 注 此例说明白如何去商量函数的单调性: 若函数点;例4 求函数;当 因而函数单调减少;;;单调减少; 结合上面的两个例子, 我们得到求函数单调区间的一; 应用: 证明不等式.;当 时, 有; 问题 证明当 时有:;例6 证明 ;由此即得;二、函数的凹凸性及判别法; 这样的问题即称为曲线的凹凸性.;定义 设函数 在区间 中连续, 如果对任意的;则称函数 的图形在区间 是（向上）凸的（或凸;凹凸性, 则称点; 曲线凹凸性判别法;即有如下的:;例7 对函数 因 由判别法知函;例8 设函数;;当;;图形经过下列点:; 利用曲线的凹凸性可以证明某些不等式。;不等式两端同取以 为底的指数, 则有;
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