湖南省衡阳市田家炳实验中学2023-2024学年高三上学期8月测试数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖南省衡阳市田家炳实验中学2023-2024学年高三上学期8月测试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合为素数}，为奇数}.则集合=（????） A．{2，4，6，8，10} B．{2，4，6，8，9，10} C．{1，2，4，6，8，9，10} D．{1，3，5，7，2} 2．已知复数，关于y轴对称的复数，则下列结论正确的是（????） A．的虚部为 B． C．的共轭复数 D．为纯虚数 3．甲、乙、丙、丁四位学生随机分3组由3位老师带领参加比赛.已知每组至少有一名学生.则甲乙分在同一组的概率为（????） A． B． C． D． 4．已知等差数列的首项与公差d均为正数，且，，成等差数列，则，，的公差为（????） A． B． C． D． 5．平面向量，已知，，且与向量的夹角是钝角.则在向量上的投影向量为（????） A． B． C． D． 6．已知条件为真命题，条件函数在上有最小值.则是的（????）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分也不必要 7．球O内接三棱锥，平面，.若，球O表面积为.则三棱锥体积最大值为（????） A．1 B． C． D． 8．已知，，，使成立.则a的取值范围（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．某工艺厂用A、B两种型号不锈钢薄板制作矩形、菱形、圆3种图形模板，每个图形模板需要A、B不锈钢薄板及该厂2种薄板张数见下表 矩形 菱形 圆 总数 A 5 3 10 55 B 12 6 13 125 该厂签购制作矩形、菱形、圆3种模板分别为x，y，z（）块.上述问题中不等关系表示正确为（????） A． B． C． D． 10．已知函数.将图象向右平移得到函数的图象.则（????） A． B．的图象关于对称 C．的图象关于对称 D．在单增 11．高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（????） ?? A．学生成绩众数估计为75分 B．考生成绩的第75百分位成绩估计为80分 C．在内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01 D．从和内各抽1名学生，抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13 12．已知P为直角坐标平面的动点，关于P的轨迹方程正确的（????） A．点，直线的方程，若等于到的距离，P点轨迹方程. B．圆M方程:，圆N方程:，动圆P分别圆M、N相切，P点轨迹方程. C．点，与点P距离满足，P的方程. D．圆M方程：，，点N为圆M上动点，的垂直平分线交于点P，P点轨迹方程. 三、填空题 13．长风工厂产品质量指标服从正态分布.质量指标介于98至102之间的产品为良品.为使这种产品的良品率达到，则需要调整生产工艺，使得至多为 .（若，则） 14．，当；，则 15．已知函数，圆C：，点P、Q分别在函数图像与圆C上，则的最小值为 . 16．已知函数在单调递减，则的取值范围为 . 四、解答题 17．点（）在函数图象上.数列{}满足. (1)证明：数列{}为等差数列. (2)数列{}满足.求为{}前n项和及当，求n的最小值. 18．已知的内角的对边分别为，向量，且，三角形ABC外接圆面积为． (1)求 ； (2)求三角形ABC周长的最大值． 19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面、分别是、中点， ?? (1)求证：平面； (2)若与面所成角为，，求面PFB与面EDB夹角的余弦值. 20．为了研究不同性别学生与患色盲的关系，在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下.从这200名学生随机抽取1人. 男 女 合计 色盲 6 3 9 非色盲 94 97 191 合计 100 100 200 (1)若抽取的1名学生患色盲，求该生是男生的概率？ (2)根据小概率值=0.05独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？ (3)从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数，求X的分布列与期望.（，n=a+b+c+d） ????0.1 ????0.05 ????0.01 ??2.706 ????3.841 ????6.635 21．已知椭圆为其左、右焦点，为上点..当，面积最大. (1)求椭圆C的离心率. (2)过P与椭圆C相切的切线方程为，求椭圆C的方程