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专题16 统计概率
考点一 超几何分布
【例1-1】（2022 ·广东汕头·二模）袋中装着标有数字1，2，3，4 的小球各3 个，从袋
中任取3 个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3 个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用 表示取出的3 个小球上所标的最大数字，求随机变量 的分布列和数学期望．
X X
【答案】（1） （2）
A
【解析】（I）“一次取出的3 个小球上的数字互不相同”的事件记为 ，
3 1 1 1
C C C C 27
则P( A) = 4 3 3 3 3 = ．
C 55
12
3
（II）由题意 所有可能的取值为： ， ， ， .
X 1 2 4
1 1
P( X =1) = 3 = ；
C 220
12
C2 C1 +C2 C1 +C3 19
P( X = 2) = 3 3 3 3 3 = ；
C3 220
12
2 1 1 2 3
C C +C C +C 64 16
P( X =3) = 6 3 6 3 3 = = ；
C3 220 55
12
2 1 1 2 3
C C +C C +C 136 34
P(X 4) 9 3 9 3 3 ．
C3 220 55
12
X
所以随机变量 的分布列为
X 1 2 3 4
1 19 16 34
P
220 220 55 55
1 19 16 34 155
X EX 1= + 2 + 3 + 4
随机变量 的均值为 ．
220 220 55 55 44
1-2 2023· ·
【例 】（ 陕西铜川校考一模）某品牌手机厂为了更好地提升品牌的性能，进行了
100 50
问卷调查，问卷满分为 分，现从中选出具有代表性的 份调查问卷加以研究．现将这
50 [0,20) 3 [20,40) 8
份问卷按成绩分成如下五组：第一组 ， 份；第二组
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