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第一页，共十页，2022年，8月28日 §17.1 计数法（一） 第二页，共十页，2022年，8月28日 图中填涂各省、直辖市、自治区共用了几种颜色？ 第三页，共十页，2022年，8月28日 四色问题介绍 ??? 四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 ??? 四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。” ??? 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了这一现象。 他和在大学读书的弟弟格里斯开始研究这个问题。结果研究工作没有任何进展。 ??? 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。汉密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年汉密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 ??? 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。 ??? 后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。 ??? 电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。美国伊利诺大学哈肯与阿佩尔合作编制一个很好的程序。在1976年6月，他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。 第四页，共十页，2022年，8月28日 问题1：我班48人排成一列，有多少种不同排法？ 简化：A、B、C三人排成一列，有多少种不同排法？ 如果是A、B、C、D四人呢？ 解决途径：树状图——字典排列法 第五页，共十页，2022年，8月28日 例1 同时抛掷一角、五角、一元硬币各一枚，可能出现哪些不同的结果？ 解：以“1”表示正面朝上， “0”表示反面朝上，第一个数字表示一角硬币、第二个表示五角硬币、第三个表示一元硬币的结果，如“101”表示一角硬币、一元硬币正面朝上，五角硬币反面朝上。 共有2×2×2=8种不同结果。 第六页，共十页，2022年，8月28日 课堂练习1 P140 ex1、2 ex1：自行解答，组内互查； ex2：分组讨论，代表发言。 第七页，共十页，2022年，8月28日