初中奥数几何.ppt

例2.（塞瓦定理）设X、Y、Z分别是△ABC的边BC、CA、 AB上的点，若 则AX、BY、CZ三线共点. 解：设ＡＸ与ＢＹ交于点Ｏ，连ＺＯ、ＯＣ． 设 易知△ＡＯＺ＝λ△ＢＯＺ， △ＡＯＣ＝λμ△ＡＯＢ＝λμ（ ） ＝λ△ＢＯＣ， ∴△ＢＯＺ＋△ＢＯＣ＝△ＡＢＣ－△ＡＯＺ－△ＡＯＣ ＝△ＡＢＣ－λ△ＢＯＺ－λ△ＢＯＣ ∴△ＢＯＺ＋△ＢＯＣ＝ △ＡＢＣ＝△ＢＺＣ ∴Ｚ、Ｏ、Ｃ共线． ∴ＡＸ、ＢＹ、ＣＺ共点． 第三十页，共六十八页，2022年，8月28日 1.已知：二次方程mx2－(m－2)x+(m－1)=0两个不相等的实数根，恰好是直角三角形两个锐角的正弦值. 求：这个直角三角形的斜边与斜边上的高的比. 第三十一页，共六十八页，2022年，8月28日 解：作Rt△ABC斜边上的高CD。 ∵sinA和 sinB是方程的两根，根据韦达定理，得 当m=1 时，没有意义；当m=-8时， 即直角三角形斜边与斜边上的高的比是32∶9. 第三十二页，共六十八页，2022年，8月28日 2.如图已知：△ABC中，AD是角平分线 BE＝CF，M、N分别是BC和EF的中点。求证：MN∥AD　 第三十三页，共六十八页，2022年，8月28日 证明一：连结EC，取EC的中点P，连结PM、PN， 则有MP∥BE，NP∥CF， ∵BE＝CF，∴MP＝NP， ∴ ∠2=∠3 ∴MN∥AD 第三十四页，共六十八页，2022年，8月28日 证明二：连结并延长EM到G，使MG＝ME连结CG，FG， 则MN∥FG，△MCG≌△MBE ∴CG＝BE＝CF，∠B＝∠BCG　 ∴AB∥CG，∠BAC＋∠FCG＝180° ∠CAD＝ （180°－∠FCG） ∠CFG＝ （180°－∠FCG）=∠CAD ∴　MN∥AD 第三十五页，共六十八页，2022年，8月28日 证明：作DE∥AC，DF∥BC，交BA或延长线于点E、F， ACDE和BCDF都是平行四边形 ∴DE＝AC，DF＝BC，AE＝CD＝BF　　　 作DH⊥AB于H，根据勾股定理 AH＝ ，FH＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵AD＞BC，AD＞DF ，∴AH＞FH，EH＞BH　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 DE＝ ，BD＝ ∴DE＞BD，即AC＞BD 3.已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC。 求证：AC＞BD 第三十六页，共六十八页，2022年，8月28日 4. 已知：△ABC中，AB＝AC，点P在中位线MN 上，BP，CP的延长线分别交AC，AB于E，F. 求证： 有定值。 第三十七页，共六十八页，2022年，8月28日 证明：设MP为t, 则NP= a－t. ∵MN∥BC， ∵c 是定线段，∴ 是定值.， 即有定值 . 第三十八页，共六十八页，2022年，8月28日 5.已知：△ABC中， ,求： 的值. 解：∵△ADF和△ABC有公共角∠A， 第三十九页，共六十八页，2022年，8月28日 6．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点， 若∠BDE=∠CDF，E、F分别为AB、AC上的点。 求证： . 解：如图，过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N， ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵ ∠BDF=∠CDF ∴△BDE∽△CDF，DE：DF=BD：CD 又∵ ∠EMD=90°=∠FND ∠BDE=∠CDF ∴△MDE∽△NDF DE：DF=EM：FN ∴BD：CD=EM：FN ∴BD·FN==CD·EM 即 第四十页，共六十八页，2022年，8月28日 第四十一页，共六十八页，2022年，8月28日 初中数学竞赛几何部分——四边形 1.四边形在竞赛中的主要知识点 2.四边形的一般解题方法 第四十二页，共六十八页，2022年，8月28日 四边形在竞赛中的主要知识点 四边形包括平行四边形，矩形，梯形，菱形和不规则四边形 以下箭头可以表示上述各概念间的从属关系： 第四十三页，共六十八页，2022年，8月28日 定义：两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。