圆的一般方程教学设计.doc

圆的一般方程教课方案 高二数学蔡聪 1．教材所处的地位和作用 《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第二章第二节第二课时。圆作为常有的简单 几何图形，在实质生活和生产实践中有着宽泛的应用。圆的一般方程属于分析几何学的基础 知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的地点关系、圆锥曲线等内容的学习，不论 在知识上仍是思想方法上都有着深远的意义，因此本课内容在整个分析几何中起着承上启下 的作用。 2．学情剖析 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之 后进行研究的，但因为学生学习分析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运 用还不够娴熟，在学习过程中不免会出现困难。此外学生在研究问题的能力，合作沟通的意 识等方面有待增强。 依据上述教材所处的地位和作用剖析，考虑到学生已有的认知构造和心理特色，我拟订 以下教课目的： 3．教课目的 知识与技术：(1)掌握圆的一般方程及一般方程的特色 能将圆的一般方程化成圆的标准方程，从而求圆心和半径 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 过程与方法：(1)进一步培育学生用代数方法研究几何问题的能力； 加深对数形联合思想的理解和增强待定系数法的运用感情，态度与价值观：(1)培育学生主动研究知识、合作沟通的意识； 培育学生勇于思虑，研究问题的精神。 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 依据以上对教材、学情及教课目的的剖析，我确立以下的教课要点和难点： 4．教课要点与难点 要点：(1)圆的一般方程。(2)待定系数法求圆的方程。 难点：(1)圆的一般方程的应用(2)待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。 教课过程 复习引入 师：自初中初步接触圆的观点和研究圆的几何性质以来，上节课我们又在平面直角坐标 系中对圆的标准方程进行了定义和学习。 师：请大家回想圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程是什么 生：(xa)2(yb)2r2 师：答得很好。假如圆的圆心在座标原点，那么圆的标准方程是什么 生：x2 y2 r2 师：大家知识点掌握的很好，下边我们看一个练习。 练习1：判断以下方程能否表示圆，假如是，说出圆心和半径。 (x－1)2+(y－1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=m2 ⑶x2+y2-2x+4y+4=0 师：第一个能否是圆啊 生：是圆心是(1,1),半径是3 师：第二个能否是 生：当m0时，不是，当m0时，是，圆心为（-1，-2），半径为|m| 师：第三个能否是圆呢这是一个二元二次方程，但很明显不是圆的标准形式，那么我们 要判断能否是圆就要看它有没有圆心，有没有半径，能不可以化成圆的标准方程的形式。 师：我们怎么办 生：配方。 师：好，我们配方以后获得(x-1)2+(y+2)2=1，能够看到它所表示的是一个圆心为 （1，-2），半径为1的圆。 师：那么比较两个方程，一个叫做圆的标准方程，另一个就是我们今日要学习的圆的一 般方程[板书：圆的一般方程] 师：在上例中我们也能够看出圆的一般方程和圆的标准方程之间的变换 x2+y2-2x+4y+4=0 配展 方开 (x-1)2+(y+2)2=1 （2）解说新课 我们把一般状况下的圆的标准方程睁开，看能获得什么样的东西 (x a)2 (y b)2 r2 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 【板书】 2 b2 r2 令D=-2a,e=-2b,F=a 上式就变为x2 y2+Dx+Ey+F=0 师：那能不可以说 x2 y2+Dx+Ey+F=0就是圆的一般方程啦 师：我们能够从直线方程上找寻启迪， 我们在讲直线方程的观点时说， 直线方程一定满 足两个条件：直线上的点的坐标一定知足方程， 方程的实数对解一定在直线上。 这里面 我们考虑这个二元二次方程能否是圆的方程呢， 我们只获得了圆的方程都能够化成这类 形式，那么这类形式所表示的图形能否必定是圆呢 生：不必定。 师：为何啊【学生议论】 师：依据上边例子，我们能够把它配方，看知足什么条件，它所表示的才是一个圆。 【板书】x2 y2+Dx+Ey+F+(D)2+(E)2-(D)2-(E)2=0 2 2 2 2 (x+D)2+(y+E)2=D2 E2 4F 2 2 4 师：上式假如表示一个圆，那么 D2 E2 4F>0，也即D2 E2 4F>0 4 因此，结论： （1） 当D2 E2 4F>0时，方程（1）表示的是一个圆，圆心为 (-D ,-E),半径为 2 2 D2 E2 4F 2 （2） 当D2 E2 4F=0时，方程（1）只有独一的解 x=-D,y=-E，表示的是一 2 2 DE 个点(-,-) （3） 当D2 E2 4F<0时，方程（1）没有实数解，因此它不表示任何图形。 师：也就是说（1）式要表示圆，一定带上一个紧箍咒，这个紧箍咒就是D2 E2 4F>