九年级数学上册专题01 一元二次方程（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 章节复习知识精讲与综合训练 专题01 一元二次方程 知识精讲 知识精讲 知识点01 一元二次方程 【知识精讲1】一元二次方程的有关概念 1. 定义：通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫作一元二次方程。 2. 要点诠释：识别一元二次方程的三个条件，缺一不可 （1）整式方程 （2）含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【例1】判定下列方程是不是关于x的一元二次方程 (1) x (2) x (3) (4) 5x (5) x (6) 3y (7) (x+1)(x-1)=x (8) 3x(2x-1)+6=-2-6(4--x (9)m 【知识精讲2】一元二次方程的一般形式 1. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如ax2+bx+c=0a≠0,这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a 2. 要点诠释： （1）只有当a≠0时，方程ax （2）在球各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的符号。 【例2】把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数 （1）?3x2 【例3】已知关于y的一元二次方程m2y 【例4】已知方程2xa? 【例5】（1）若一元二次方程m?2x2+3 （2）关于x的方程m2?9x2+ 【知识精讲3】一元二次方程的解 1. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 2. 要点诠释：一元二次方程解的三种形式（有根必成双） （1）有两个不相等的实数根，例x2=1，则x=±1；即x （2）有两个相等的实数根，例x2=0，则x=0 （3）无实数根，例x2 【例6】如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根x1 A. -3 , 2 B. 3 , -2 C. 2 , -3 D. 2 , 3 【例7】若x0是方程ax2 A. M>N B. M=N C. M<N D. 不确定 【例8】已知a是方程x2+x?1=0的一个根，则 A. ?1+ B. ?1± C. -1 D. 1 【例9】给出一种运算：对于函数y=xn，规定y'=nxn?1。例如：若函数y=x  知识点02 解一元二次方程 【知识精讲1】“直接开平方法”解一元二次方程 概念：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法。 理论依据：平方根的定义 两种类型： = 1 \* GB3 ①形如关于x的一元二次方程x2=a，可直接开平方求解。 若a>0，则x=±a；表示为x 若a=0，则x=0；表示为x1 若a<0，则方程五实数根。 = 2 \* GB3 ②形如关于x的一元二次方程ax+n2=m(a≠0,m≥0)可直接开平方。 则两根是x 4.要点诠释：应用技巧 把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根。 用直接开平方法求下列各方程的根 （1）x （2）x+5 （3）2y （4）5a （5）1?2x 【例2】若关于x的方程x?22 A. a=5 B. a>5 C. a≥5 D. a≠5 【例3】关于x的一元二次方程x+n2 【知识精讲2】“配方法”解一元二次方程 概念：将一元二次方程配成x+n2 理论依据：完全平方公式 a 一般步骤：配方技巧—— 一次项系数“一半方” = 1 \* GB3 ①把原方程化为ax2+bx+c=0a≠0 = 2 \* GB3 ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； = 3 \* GB3 ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； = 4 \* GB3 ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； = 5 \* GB3 ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方求解；若方程右边是一个负数，则此方程无实数根。 要点诠释：一除二移三配四开方 配方法的关键是“配方”，方程两边一定要同时加上一次项系数一半的平方。 【例4】解方程：x2 【例5】用配方法解关于x的方程 （1）x2+px+q=0, 【例6】求代数式x2 【例7】用配方法证明：二次三项式?8x 【例8】若代数式M=10a A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定不是正数 【例9】已知a2?3a+b 【知识精讲3】“公式法”解一元二次方程 概念：一元二次方程ax2+bx+c=0 理论依据：一元二次方程ax 当?=b2?4ac≥0 根的判别式：?= = 1 \* GB3 ①当?=b2?4ac>0时，原方程有两个不等的实数根x1 = 2 \* GB3 ②当?=b2?4ac=0时，原方程有两个相等的实数根x = 3 \*