2022-2023学年江苏省常州高一下册5月阶段检查数学模拟卷（含解析）.docx

2022-2023学年江苏省常州高一下册5月阶段检查数学模拟卷（含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【正确答案】C 【分析】根据空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，对照四个选项一一判断. 【详解】对于A，由，，得或与相交，故A错误； 对于B，若，，则m与n可能是异面直线、也可能是相交直线， 也可能是平行直线，所以B错误； 对于C，若，由线面垂直的性质定理知，所以C正确； 对于D，若，则与可能相交，也可能平行，所以D错误. 故选：C. 2. 设a是直线，α是平面，则能推出的条件是（ ） A. 存在一条直线 B. 存在一条直线b， C. 存在一个平面 D. 存在一个平面 【正确答案】C 【分析】根据线面的位置关系可判断A；根据线面垂直的性质结合线面的位置关系可判断B；根据面面平行的性质可判断C；根据面面垂直的性质结合线面位置关系判断D. 【详解】对于A，如果，可满足，但推不出，A错误； 对于B，存在一条直线b，，则可能是，也可能是，B错误； 对于C，存在一个平面，根据面面平行的性质知，C正确； 对于D，存在一个平面，此时可能也可能是，D错误； 故选：C 3. 已知复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【正确答案】C 【分析】先利用复数运算规则求得z的代数形式，进而求得z在复平面内对应的点所在象限. 【详解】因为， 所以z对应点的坐标为，所以z在复平面内对应的点位于第三象限． 故选：C． 4. 在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为（ ） A. B. 2 C. D. 【正确答案】D 【分析】连接，利用线面角定义知为所求的角，在直角中，即可求解. 【详解】在长方体中，平面， 是与平面所成的角， 连接，平面，， 又，，，所以， 在直角中，，即与平面所成角的正切值为． 故选：D． 5. 若正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 分析】根据题意求出侧棱长再计算三角形面积可得答案. 【详解】因为正三棱锥的底面边长等于，三条侧棱两两垂直， 所以三棱锥的侧棱长为， 则它的侧面积为. 故选：A. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】利用、的关系转化求值即可. 【详解】由，则，而，则， ， ， 所以. 故选：A 7. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 图象关于点对称 C. 的图象关于对称 D. 在上的最大值是1 【正确答案】D 【分析】首先根据函数的周期和图象变换得到，再依次判断选项即可. 【详解】因为，所以，. 将的图象向左平移个单位长度，得到， 再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到. 对选项A，，故A正确 对选项B，，所以的图象关于点对称，故B正确. 对选项C，，所以的图象关于对称.故C正确. 对选项D，，，所以， 所以，故在上的最大值是，故D错误. 故选：D 8. 在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】利用正弦定理的角边化及余弦定理的推论，利用等面积法及三角形的面积公式，结合正余弦的二倍角公式及同角三角函数的平方关系和商数关系即可求解. 【详解】由及正弦定理，得. 由余弦定理，得， 因为为非直角三角形， 所以， 所以， 因为是角的内角平分线，且， 所以由三角形的面积公式得， 所以，即， 因为， 所以， 所以, 所以， , . 故选：B. 关键点睛：解决此题的关键是利用正弦定理的角化边和余弦定理的推论，再利用等面积法及正余弦的二倍角公式，结合同角三角函数的平方关系和商数关系即可. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，且，是与同向的单位向量，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】ACD 【分析】对于选项A，根据，求出的值，进行判断； 对于选项B，由的值可得的坐标； 对于选项C，由，坐标，可得的坐标，进而计算的模； 对于选项D，由的坐标，根据公式计算与其同向单位向量的坐标判断正误.