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长郡中学2022~2023学年度高二第二学期第一次模块检测
数学
得分:__________
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页.时量120分钟.满分150分.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.集合,,若,则( ).
A. B. C. D.
2.已知随机变量X服从正态分布,且,则( ).
A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84
3.已知m,n为常数,则“”是“”的( )条件
A.充要 B.必要不充分
C.充分不必要 D.既不充分也不必要
4.已知,,且,若不等式恒成立,则a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
5.若,,则下列不等式一定成立的是( ).
A. B.
C. D.
6.已知函数为偶函数,且在上单调递增,则的解集为( ).
A. B.
C. D.
7.已知x,y的对应值表为:
x
0
1
3
4
5
6
y
且x,y线性相关,由于表格污损,y的对应值看不到了,若,且线性回归直线方程为,则时,y的预报值为( ).
A.6.1 B.22.1 C.12.6 D.3.5
8.设,,,则( ).
A. B. C. D.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.已知,,且,则( ).
A. B.
C. D.
10.乒乓球(table tennis),被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目,是推动外交的体育项目,被誉为“小球推动大球”.某次比赛采用五局三胜制,当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时,就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负,且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为,实际比赛局数的期望值记为,下列说法正确的是( ).
A.三局就结束比赛的概率为 B.的常数项为3
C.函数在上单调递减 D.
11.设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数,随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数,记表示,同时发生的概率,则( ).
A.当时,
B.当时,
C.当时,
D.当时,Y的均值为
12.设函数,对于给定的正数K,定义函数,若对于函数定义域内的任意x,恒有,则K的值可以是( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,,若,则__________.
14.小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了衡山、大围山、岳麓山、君山四个景点的旅游,且每人只参加了其中一个景点的旅游,记事件A为“4个人去的景点互不相同”,事件B为“只有小赵去了衡山景点”,则__________.
15.有如下四个命题:
①甲乙两组数据分别为甲:28,31,39,42,45,55,57,58,66;乙:29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数,表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值约为4.103,则认为两个变量有关,此推断犯错误的概率不超过0.05.(参考第16题附表)
④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析,相应数据的残差是指.
以上命题错误的序号是__________.
16.某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的,女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关,且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05,则被调查的学生中男生可能有_________人.(请将所有可能的结果都填在横线上)
附表:,其中.
0.050
0.010
3.841
6.635
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
集合,.
(1)用区间表示集合A;
(2)若,,,求a,b的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求b的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,侧棱矩形,且,过棱的中点E,作交于点F,连接,,,.
(1)证明:;
(2)若,平面与平面所成二面角的大小为,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位
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