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性质2(可加性) 设Y1，Y2相互独立, 且Y1～?2(n1) , Y1～?2(n2)，则 Y1+Y2 ～ ?2(n1+ n2) . 证明 记 当前第31页\共有59页\编于星期日\2点 从而 Y1+Y2～ ?2 (n1+n2). 且Xi , i=1,2,…,n1+n2 相互独立，Xi～N(0,1), 性质3.(大样本分位数 ) 当n 足够大(如 n > 45 )时，有 当前第32页\共有59页\编于星期日\2点 ?2(n) 的上侧分位数( 0< ?<1 )： 阴影部分面积为? 当前第33页\共有59页\编于星期日\2点 例 查表计算概率 当前第34页\共有59页\编于星期日\2点 注意 应注意分布表的定义与查法！ # 当前第35页\共有59页\编于星期日\2点 3.自由度为 n的 t 分布 T～t(n) 又称学生氏分布--第一个研究者以Student 作笔名发表文章. 当前第36页\共有59页\编于星期日\2点 即随机变量 T 服从自由度为 n 的 t 分布. 定理2 设随机变量X, Y 相互独立, X ~N(0,1)，Y～ ?2(n)，则 结构定理 当前第37页\共有59页\编于星期日\2点 阴影部分面积为? t (n) 的上侧分位数 t ?(n) ( 0< ?<1 )： 当前第38页\共有59页\编于星期日\2点 T 分布的特点： 1.关于纵轴对称： 例 查表计算： 当前第39页\共有59页\编于星期日\2点 tα - tα= t1-α 因 α=P{T＞tα}=P{T≤-tα}=1- P{T ＞-tα} 故 P{T＞－tα}=1－α. 即 tα= - t1-α 当前第40页\共有59页\编于星期日\2点 例 查表计算： 2. n 较大时， 当前第41页\共有59页\编于星期日\2点 4. F 分布 F ～F ( n1 , n2 ) 称X 服从第一自由度为n1,第二自由度为n2的 F分布. 当前第42页\共有59页\编于星期日\2点 数理统计基本概念 数理统计基本概念 当前第1页\共有59页\编于星期日\2点 一、引言 数理统计以概率论为理论基础,研究 2) 研究如何合理地分析随机数据从而作出科学的推断 (称为统计推断). §6.1 总体、样本与统计量 1）研究如何以有效的方式收集和整理随机数据; 数理统计的引入 当前第2页\共有59页\编于星期日\2点 两类工作有密切联系. 将主要介绍统计推断方面的内容. 总体：研究对象的全体所组成的集合. 个体：组成总体的每个单位元素. 例1 要考察本校男生的身体情况，则将本校 的所有男生视为一个总体，而每一位男生就是 一个个体. 二、总体 当前第3页\共有59页\编于星期日\2点 如，关心电子元件的寿命，则寿命 X 为其一个数量指标，且 X 是服从指数分布的随机变量. 例2 考察某厂生产的电子元器件的质量，将全部产品视为总体，每一个元器件即为一个个体. 通常需要对总体的一项或几项数量指标进行研究. 如仅考虑男生的身高和体重(X, Y) ,不考虑 男生的视力、胸围等. 当前第4页\共有59页\编于星期日\2点 以后将(实际)总体和数量指标X等同起来. 总 体 是 随 机 变 量 由于上述数量指标往往是随机变量，具有一定的分布. 总体分布是指数量指标 X的分布. 三、样本 一般，从总体中抽取一部分(取 n 个)进行观测，再依据这 n个个体的试验(或观察)的结果去推断总体的性质. 当前第5页\共有59页\编于星期日\2点 样本: 按照一定的规则从总体中抽取的一部分个体. 抽样：抽取样本的过程. 样本容量：样本中个体的数目 n . 将第 i 个个体的对应指标记为 Xi，i=1,2, …, n, 构成的随机向量 (X1 , X2 , ···, Xn )称为样本. 样本是一组随机变量，其具体试验(观察)数值记为：x1 , x2 , ···, xn ，称为样本观测值，简称样本值. 当前第6页\共有59页\编于星期日\2点 为使样本具有代表性，抽样应满足什么条件 从民意测验看抽样 ? （1）Xi 与总体同分布； （2） X1 , X2 , ···, Xn 相互独立. 定义 设X1 , X2 , ···, Xn是来自总体X的样本，如果相互独立且每个分量与总体同分布，称其为简单随机样本，简称样本. 当前第7页\共有59页\编于星期日\2点 若总体X的分布函数为 F(x), 则样本X1 , X2 , ···, Xn的联合分布函数为 当前第8页\共有59页\编于星期日\2点 当前第9页\共有5