20182019学年浙江省宁波市镇海中学高二上学期期末考试数学试卷及解析.docx

- - PAGE 16 - / 16 2017 级镇海中学高二上学期期末考试 数学试卷 第 I 卷（选择题） 一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知集合 A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】 ，，则 （ ） C. D. 或 求解出集合 的取值范围，利用交集定义求解. 【详解】由则 本题正确选项： 得： 或 ，即 或 设 ， A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 ，则（ ） B. D. 根据 【详解】 又 又 单调性，可得 在 ，即 ，再验证上单调递增 可得最终结果. 本题正确选项： 曲线 在点（1，0）处切线的倾斜角为 ，则 （ ） A. 2 B. C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 求导得，代入 ，可得切线斜率 ，即 的值. 【详解】由题意得： 代入 ，可得切线斜率又 ，得 本题正确选项： 已知定义在 R 上的函数  的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么 x1 x 1 2 3 5 3 -1 2 0 A. B. 【答案】D 【解析】 【分析】 不一定存在零点的是（ ） C. D. 根据零点存在定理，依次判断各个选项。又 为 的子集，则 区间有零点，则 区 间也必有零点；上有零点，则 【详解】由题意可得： 上必有零点；由此可得结果. 在上必有零点 又， 在 在 又， 在 在本题正确选项： 上必有零点上必有零点上必有零点 上不一定存在零点 【点睛】本题主要考查零点存在定理，关键在于需要明确当 ，不能得到 区间 内一定无零点的结论，需要进一步判断. 已知函数 ，若 ，则 （ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 判断的奇偶性，通过奇偶性求得函数的值. 【详解】由题意得： 即定义域为，关于原点对称又 可得：为奇函数 本题正确选项： 在 ，， 这三个函数中，当 时， 恒 成立的函数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析：函数 只有在区间上的函数图象是上凸型的，才能满足 ＞ ，由于函数 和 在区间 上的函数图象是都下凹型的，故不满足 条件，函数在区间上的函数图象是上凸型的，满足条件，故选选 B． 考点：函数的图象与性质． 已知函数 在 上存在零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. 【答案】C 【解析】 C. D. 【分析】 确定定义域后，可知函数在定义域内单调递增；根据零点存在定理，求得 的取值范围. 【详解】①当 时， 在 上单调递增 又 ，只需 ，函数 存在零点 即 ②当 时，函数 值域为  在上单调递增 ，函数 存在零点 综上所述：本题正确选项： 函数 存在两个不同的极值点 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求解出 ，将 在  上有两个不等实根，转化为二次函数图像与 轴有两个 交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出 的范围. 【详解】由题意得： 设，又 ，可知 存在两个不同的极值点等价于  在 上存在两个不同零点 由此可得： ，即 本题正确选项： 【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号. 已知函数，则“ ”是“ 的值域与 的值域相同”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 通过 求得函数 的值域；再根据 的值域，求得 值域. 【详解】①当 时， 可得：  值域为 设 ，则， 当 时， 可得： ②由题意可知，  值域为 值域为 设，则 当 即 时， 即 时，与 当 即 时， 值域为 ， 值域相同  值域为 若 与 值域相同，则，不合题意 综上所述：若 与 值域相同，则 由此可知，“ ”是“与本题正确选项： 值域相同”的充分不必要条件 已知函数正确的是（ ） ，记，当 时，，则对于下列结论 A. 在 B. 在 单调递增单调递减 C. 在 单调递减， 单调递增 D. 在 单调递增，单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】 判断出 的单调性，利用复合函数单调性推得结果. 【详解】 在 上单调递增 又，与 在 上单调递增 根据复合函数单调性可知：在 上单调递增 又，与 在 上单调递增 根据复合函数单调性可知：在 上单调递增 以此类推，可知本题正确选项： 在上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 7 小题。 是虚