2020年高考二轮复习数学考前常记结论.docx

2020 年高考二轮复习数学考前常记结论 （最新，超实用，经典） 一、集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素。如{x|y ＝ lgx}—— 函数的定义域； {y|y ＝ lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集。 2．0 是一个实数；?是一个集合，它含有 0 个元素；{0}是以 0 为元素的单元素集合，但是 0??，而??{0}。 集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关 集合的问题时，尤其要注意元素的互异性。 空集是任何集合的子集。由条件 A?B，A∩B＝A，A∪B ＝B 求解集合A 时，务必分析研究 A＝?的情况。5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若 p，则 q”， 则该命题的否定为“若 p，则綈 q”，其否命题为“若綈 p，则綈q”。 在对全称命题和特称(存在性)命题进行否定时，不要忽视对量词的改变。 对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是 结论。 判断命题的真假要先明确命题的构成，由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算。 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数时，如果 不讨论这个数的正负，容易出错。 解形如 ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分 a>0，a<0 进行讨论。 g?x?求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把f?x? g?x? 直接转化为f?x?·g(x)≤0，而忽视 g(x)≠0。 容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二 1 定、三相等”导致错解，如求函数 f(x)＝ x2＋2＋ 的最值， x2＋2 ＋x就不能利用基本不等式求最值；求解函数 y＝x ＋x 应先转化为正数再求解。 3(x<0)的最值时 解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解。 求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意 y－2 义导致错解，如x＋2是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连 线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2 是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等。 类比推理易盲目机械类比，不要被表面(相似)迷惑，应 从本质上类比。 二、复数、平面向量、程序框图 复数 复数的有关概念 运算法则 加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i。 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i。 a＋bi ?a＋bi??c－di? ?ac＋bd?＋?bc－ad?i 除法： ＝ ＝ 。 c＋di c2＋d2 c2＋d2 平面向量 注意向量平行与三点共线的区别与联系，当两向量平行且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合。 向量相等具有传递性，向量平行不具有传递性。 如 a∥b，b∥c，只有 b≠0 时，a∥c。 a·b＝0 不能推出 a＝0 或 b＝0，因为 a·b＝0 时，有可能 a ⊥b。 a·b>0 是两个向量 a，b 夹角为锐角的必要不充分条件。 程序框图 利用循环结构表示算法，第一要准确地选择表示累计的变量，第二要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体。 直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环； 当型循环是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环。 三、函数与导数 函数的单调性 函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质。 ①单调性定义的等价形式：设任意 x1，x2∈[a，b](x1≠x2)， f?x ?－f?x ? 2那么(x1 2 －x2 )[f?x1 ?－f?x ?]>0? 1 2 x1－x2 >0?f(x)在[a，b]上是增函 数； (x －x )[f(x )－f(x )]<0? f?x ?－f?x ? <0?f(x)在[a，b]上是减函 121 2 1 2 1 2 数。 x1－x2 ②若函数 f(x)和 g(x)都是减函数，则在公共定义域内， f(x) ＋g(x)是减函数；若函数 f(x)和 g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数 y＝f(g(x)) 的单调性。 函数的奇偶性、周期性 奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)，都有 f(－x)＝－f(x)成立，则 f(x) 为奇函数；都有 f(－x)＝f?x?成立，则 f(x)为偶函数。 周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函 数 f(x)，如果对于定义域内的任意一个 x 的值，若 f(x＋T)＝ f(x)