202304人大附中高一期中数学试题.doc

人大附中2022~2023学年度第二学期高一年级数学期中练习 2023年4月25日 说明：本试卷共六道大题。共6页，满分150分．考试时间120分钟； 第Ⅰ卷(共8题，满分100分) 一、选择题（本大题共10小题。每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.) 1.sin(﹣60°)= （ ） A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.下列说法中不正确的是 （ ） A.向量的模可以比较大小 B.平行向量就是共线向量 C.对于任意向量a，b，必有 D.对于任意向量a，b，必有 4.已知，则 （ ） A. B. C. D.2 5.下列各组向量中，可以作为平面向量一组基底的是（ A. B. C. D. 6.设，则 ( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 7.函数（其中A＞0，ω＞0，0＜＜π）的图象如图所示。为得到g（x）=sin2x的图象，只需将f(x)图象上所有的点（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8.已知a与b是非零向量，且a≠±b，则|a|=|b|是a+b与a－b垂直的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.人大附中举办“阳春德泽·歌以咏志”春日合唱比赛大获成功，数学组想举办“响亮（谐音向量）学生音乐节”独唱比赛.想在独唱比宴取得好的成绩取决于三个要素：情感投入（a），唱歌技巧（b）和舞台效果（c）（单位：分），每个参赛同学各有优势，最多只能分配10分到三个不同的要素中，根据经验，数学组老师约定三个要素向量a：b：c为3：3：4时会达到最佳效果，计分方式是计算参赛同学的三维要素向量（a，b，c）与（3，3，4）的夹角余弦值，公式是.该值越大，得分越高. 根据此规则，你认为下列四位参赛同学得分最高的是 （ ） 同学 情感投入（a） 唱歌技巧（b） 和舞台效果（c） A 6 3 1 B 1 4 4 C 2 3 4 D 2 4 3 A.同学A B.同学B C.同学C D.同学D 10.已知函数在区间[t，t+1](t∈R)上的最大值记为g(t).则g(t)的最小值为 ( ) A . B.﹣1 C . D.1 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置.） 1.f(x) =|sinx|的值域是 12.a=(cos45°，sin45°)，b=(cos75°，sin75°)，则a，b的夹角为 13.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形（图中实线）就给人以对称的美感。莱洛三角形的画法，先画等边三角形ABC。再分别以点A，B，C为圆心。线段AB长为半径画圆弧。 三段圆弧围成了菜洛三角形，若莱洛三角形的周长为2π，则AB= ，等边三角形ABC的面积是 14.如图，点O为△ABC内一点，且，，，则 15.若函数f(x)的图象上存在不同的两点.坐标满足关系，则称函数f(x)与原点关联.给出下列函数 ①f(x)=2x； ②f(x)=sinx； ③； ④f(x)=lnx. 其中与原点关联的所有函数为 (填上所有正确答案的序号) 三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.) 16.(本题13分）已知a=(2，0)，b=(2，3)， (1)已知，在所给直角坐标系中标出A，B两点的位置； (2)求(a＋b)(a－b)； (3)求|2a＋b； (4)求a在b方向上的投影的数量. 17.(本题12分）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： 0 π 2π x a b 0 2 c －2 0 (1)请将上述数据补充完整。直接写出a，b，c的值并求出f(x)的解析式； (2)求f(x)的对称轴; (3)求f(x)在区间上的最大值和最小值. 18.(本题10分)函数的最小正周期为π (1)求ω的值： (2)从下面四个条件中选择两个作为己知，使得f(x)解析式存在且唯一。求f(x)的解析式. (3)在(2)的条件下，求f(x)的单调减区间. 条件①：f(x)的值域是［﹣2，2］； 条件②：f(x)在区间上单调递 条件③：f(x)的图象经过点(0，1)； 条件④：f(x)的图象关于直线对称. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按前两个条件和第一个解答给分。 第Ⅱ卷(共8道题，满分50分) 一、选择题（共4小题，每小题5分