万有引力与航天优秀教案.doc

万有引力与航天 高考概况 考什么 1.万有引力定律的理解及应用； 2.天体质量与密度的估算； 3.双星问题，航天器变轨问题等。 怎么考 1.联系当今科技，考查万有引力定律的应用； 2.万有引力定律与曲线运动、功能关系等知识相结合进行综合考查，主要以选择题形式考查，难度中等。 怎么办 1.强化圆周运动知识与万有引力定律、天体运动综合问题的训练； 2.运用两个模型、两条思路是解决天体运动与航天问题的基础。 万有引力定律在天体运动中的应用 1．两条基本思路 (1)天体附近：eq \f(GMm,R2)＝ 。 (2)环绕卫星 Geq \f(Mm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2))) 当r＝R地时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(v＝7.9 km/s为第一宇宙速度,ω为最大环绕角速度,T为最小周期,a为最大加速度g表)) (3)近地卫星 ①轨道越高运行速度 ； ②双星运动 相等； ③月球绕地球转动周期约为 天； ④同步卫星与地球自转周期 (1天)。 2．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s是人造地球卫星的 发射速度， 运行速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。 例1．太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转，但它们公转的周期却各不相同。若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周，根据观测得知，地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期，则由此可以判(　 　) A．地球的线速度大于水星的线速度 B．地球的质量小于水星的质量 C．地球的向心加速度小于水星的向心加速度 D．地球到太阳的距离小于水星到太阳的距离 例2．[2015·四川高考]登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比(　　) 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 eq \a\vs4\al(拓展提升) 估算中心天体质量和密度的两条思路 (1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算 由Geq \f(Mm,R2)＝mg得M＝eq \f(gR2,G)，再由ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3g,4GπR)。 (2)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r得M＝eq \f(rv2,G)＝eq \f(4π2r3,GT2)，再结合ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3v2r,4GπR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)eq \o(――→,\s\up15(天体表面))ρ＝eq \f(3π,GT2)。 例4．美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是(　　) A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T 卫星变轨问题 (1)当F供＝F需＝meq \f(v2,r)时，卫星做匀速圆周运动。 (2)当F供 F需时，卫星做近心运动。 当卫星的速度突然减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，即万有引力 卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，到中心天体的距离变小，引力做 ，引力势能 ，进入新轨道运行时，由v＝ eq \r(\f(GM,r