高一数学分段函数与映射.ppt

第三十页，共五十九页，2022年，8月28日 [分析]　这是已知分段函数的函数值求相应自变量的值的问题．一般从两个角度思考：一是先求各段上函数值的取值范围，再结合所给函数值的大小，确定在哪段上求解；二是逐段令其值为已知函数值解出x的值，看是否满足其取值范围的要求做出取舍． 第三十一页，共五十九页，2022年，8月28日 第三十二页，共五十九页，2022年，8月28日 [答案]　A 第三十三页，共五十九页，2022年，8月28日 第三十四页，共五十九页，2022年，8月28日 第三十五页，共五十九页，2022年，8月28日 [例5]　上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费．以前某“热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟，上网费0.12元/分钟．根据信息产业部调整因特网资费的要求，自1999年3月1日起，该地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟，上网费每月不超过60小时，以4元/时计算，超过60小时部分，以8元/时计算． 第三十六页，共五十九页，2022年，8月28日 (1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为时间(小时)的函数(每月按30天计算)； (2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔上网60小时的费用开支，因特网资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中上网费支出，则该网民现在每月可上网多少小时，从涨价和降价的角度分析该地区调整前后上因特网的费用情况． 第三十七页，共五十九页，2022年，8月28日 [解析]　设调整后上网x小时的费用为f(x)元． (1)当0＜x≤60时，f(x)＝0.16×20x＋4x＝7.2x； 当x＞60时，f(x)＝4×60＋0.16×20x＋(x－60)×8＝11.2x－240. 第三十八页，共五十九页，2022年，8月28日 (2)设调整前上网x小时的费用为g(x)元，则g(x)＝0.12×20x＋0.12×60x＝9.6x. 原上网60小时预算费用为9.6×60＝576(元)，由576＝11.2x－240得x≈72.85(时)，故该网民现在每月可上网72.85小时． 当0＜x≤60时，f(x)＜g(x)； 当x＞60时，由f(x)＝g(x)，可得x＝150. 所以，上网小于150小时时，f(x)＜g(x)；上网大于150小时时，f(x)＞g(x)． 第三十九页，共五十九页，2022年，8月28日 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2， 求x的取值范围． 第四十页，共五十九页，2022年，8月28日 (2)y＝f(x)的图象如图所示． (3)即f(x)≥2，当0≤x≤4时，2x≥2，∴x≥1， 当8<x≤12时，2(12－x)≥2， ∴x≤11，∴x的取值范围是1≤x≤11. 第四十一页，共五十九页，2022年，8月28日 [点评]　(3)可以作直线y＝2与函数y＝f(x)的图象交于点A(1,2)，B(11,2)，要使y≥2，应有1≤x≤11. 第四十二页，共五十九页，2022年，8月28日 高一数学分段函数与映射 第一页，共五十九页，2022年，8月28日 第二页，共五十九页，2022年，8月28日 1．当自变量x在不同的取值区间(范围)内取值时，函数的对应法则也不同的函数为 ． 分段函数是一个函数，不是几个函数，只是在定义域的不同范围上取值时对应法则不同，分段函数是普遍存在又比较重要的一种函数． 2．(1)设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 一个元素，在集合B中有 确定的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B以及对应关系f)叫做集合A到B的映射，记作 . 分段函数 唯一 任何 f：A→B 第三页，共五十九页，2022年，8月28日 (2)给定一个集合A到集合B的映射时，a∈A，b∈B如果b和a对应，那么我们把元素b叫做 ，元素a叫做b的 ． 象 原象 第四页，共五十九页，2022年，8月28日 第五页，共五十九页，2022年，8月28日 本节重点：①分段函数概念的理解；②映射定义理解． 本节难点：①函数图象的画法；②分段函数的理解应用；③用映射理解函数的定义． 第六页，共五十九页，2022年，8月28日 第七页，共五十九页，2022年，8月28日 (1)分段函数的定义域是各段自变量取值集合的并集；值域是各段函数值集合的并集；最大(小)值是各段上最大(小)值中的最大(小)者．研究分段函数常借助图象进行． (2)映射f：A→B包