第三章控制系统时域分析.ppt

一．稳定性的基本概念和定义 设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定。 a F b c 3.5　稳定性及其代数稳定判据 第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日 二．系统稳定性的条件 G(s) H(s) — + C(s) R(s) 系统传递函数 第三十页，共六十五页，2022年，8月28日 一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？ ？ 分析单位阶跃函数 瞬态分量 参考输入稳态分量 对于输入为阶跃信号的系统要使其稳定，必有： 若 　　　　　为正，则 　　　　　发散系统 　 输出为等幅振荡过程属于临界稳定状态 系统进入一个新的平衡状态属临界稳定状态 第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日 　系统稳定的充要条件：闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面 如果上式稳定则必有 　　　　　为负才能成立 对于输入为阶跃信号的系统要使其稳定，必有： 工程中常用判断系统稳定性的方法： （１）劳斯—赫尔维茨判据（Roth—Hurwitz） (2) 奈魁斯特稳定判据 (3) 对数稳定判据 (4) 根轨迹法 第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日 三、控制系统的稳定性判据 1 劳斯稳定判据(Routh’s stability criterion) 线性系统稳定 闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面。 充要条件 稳定判据 令系统的闭环特征方程为 如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正值（ai>0) （１）特征方程式的各项系数均为正值（即　ai>0) 第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日 （２）将各项系数，按下面的格式排列劳斯表 计算sn-2行以下系数的规律：每行都是由该行上边两行的数算得，等号右边的二阶行列式中，第一行是上面两行中的第一列的两个数，第二列是被算数的右上肩的两个数，等号右边的分母是上一行中左起第一个数． 第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日 ?如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。 ?如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。 （３）劳斯稳定判据 第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日 例　已知一调速系统的特征方程式为 试用劳斯判据判别系统的稳定性 解：列劳斯表 该表第一列系数符号不全为正，因而系统是不稳定的；且符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面。 ? ? 第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日 已知某调速系统的特征方程式为 求该系统稳定的K值范围。 解：列劳斯表 由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。可得： 第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日 劳斯判据特殊情况 劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有其余项。 ?若劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定 ?如果第一列 上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定 是以一个很小的正数　　来代替为零的这项 case1 解决的办法 据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列 第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日 已知系统的特征方程式为 试判别相应系统的稳定性。 由于表中第一列 上面的符号与其下面系数的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统为（临界）不稳定。 解：列劳斯表 0 第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日 Eg 已知特征方程为 判别系统的稳定性。 解：系统各项系数均大于0 列写劳斯表： S4 S5 S3 S1 S2 S0 1 2 3 6 2 1 0(ε) 3/2 0 (6ε-3)/ε 1 m 1 m=1.5-ε2/(6ε-3)→ 1.5 (6ε-3)/ε→-∞ 第一列含有负数，系统不稳定 第四十页，共六十五页，2022年，8月28日 劳斯表中出现全零行 用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。 case2 解决的办法 这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。相应的系统为不稳定 第四十一页，共六十五页，2022年，8月28日 一个控