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高中数学：章节知识点汇总 高中数学基础知识汇总 TOC \o "1-5" \h \z 第一部分集合 -……- - 2 \o "Current Document" 第二部分函数与导致 2 \o "Current Document" 第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形 7 第四部分立体几何 9 第五部分直线与圆 11 第六部分圆锥曲线 13 \o "Current Document" 第七部分 平面向量 14 \o "Current Document" 第八部分数列 15 \o "Current Document" 第九部分不等式 17 \o "Current Document" 第十部分复数 17 第十一部分概率 18 第十二部分统计与统计案例 18 \o "Current Document" 第十三部分算法初步 19 \o "Current Document" 第十四部分常用逻辑用语与推理证明 20 \o "Current Document" 第十五部分推理与证明 21 第一部分集合 L N.乙Q.R分别表示自然数集，整数集、有理数集，实数集： 2,交集，力「|8二"卜三/且工匚用.并集，NU8=｛工,三月或xw团.符号区分； 3?⑴含口个元素的集合的子集数为次非空子集数为2」h真子集数为『一L非空真子 集的数为期2 （2） B o AC\B = Ao A（J B - 注意一讨论的时候不要遗忘了月二。的情况口 ⑶gU U B） = （C/）nU,孙G（/ n W =的砒 ?朝； 4.。是任何集金的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分函数与导数 1,定义域：①抽象函数：已知/像（疝|定义域，求加00］定义域,Hx）与或X）值 域相同，（具体可以参考本节第4点发合函数定义域求法）a ②具体函数.分母不为0,偶次根号下不为负数.求 中a不为0, tan^ , logrj x中的 k为正数1 @简单高中生 .值域1①一无二次方程配方法：②换元法］③分离参数法； .解析式；①配方法：②换无法：③待定系数和；④消去法， .复合函数的有关问题 （I）复合函数定义域求法： ①若闻的定义域为［砺b］，则复合函数（］都）|的定义域由不等式咕g犬）生解出： ②若f［gx）］的定义域为［a,b］,求fk）的定义域,相当于乳￡国b］时,求gW的值域* Q）复合函数单调性的判定； ①首先将原函数y = /［第幻］分解为基本函数；内函数打=以1）与外函数, = /（〃卜 ②分别研究内, 外函数在各自定义域内的单调性工 ③根据“同性则增.异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 注意：外函数y=的定义域是内函数目=算（工）的值域口 .函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的野要条件， ⑵ f （x）是奇函数 O /（-Jf） - -f（x） Q / （-Jr） + /⑴=0 a .,；：）= -1 ? （3）/W是偶函数0 5 ="幻0 "T）78 = ° =箫… （4）奇函数/（乃在原点有定义,则〃0）=0： （5）任关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； .函数的单调性 （1）单调性的定义： ①f（x）在区间M上是增函数＜=＞ G 当x1 ＜ x;时有 /（/）-/区）＜ 0 o （七一电）［/（万）-〃羽）］＞。o "』）一"《）＜0： x1 — x2 ②/（工）在区间M上是减函数＜=＞ \fx^x2 s A75当＜ x2时有 /（不）一 /区）＞。o （/一4） , ［/6） - /（4）］＜ 0 = -"上）＜ 0 : 占1 X2 （2）单调性的判定@简单高中生 ①定义法；一般要将式子/（再）-/（%）化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符 ②导数法（见导数部分）； ③芨合函数法1 ④图像法口 注：证明单调性主一要用定义法和导数法。 .函数的周期性 ⑴周期性的定义工 对定义域内的任意丁，若有/（,+丁）=/（用（其中（为非零常数），则称函数/（?为周 期函数，7为它的一个周期. 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小止周 期. ⑵三角函数的周期@简单高中生 = sin x: 71 — 2/r ：②y 二 co写上：/二2元：③y=tanK；/ 二 笈； ④y =《田口（血+*）,y = Aco0（@+ *）: 7 = :⑤y = tan 侬：/二^^ ； ^ ㈤ ㈤ （3）与周期有关的结论 ①/（x+a） = 〃#一仪）或一 24） = /（工）他> 0） n f（x）的周期为2人 ②了二/⑴的图象关于点（见0）<40）中心对称n /⑴周期为2K—小 ③了 = /。1的图象关于直纹工二1,工二方