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QBUS5002：会计定量方法第 10 周：多元线性回归简单回归和多元回归之间的差异。多元回归函 数的示例。人口回归模型。样本回归模型。模型的假设。估计。 OLS 的性质。在多元线性回归模型 中进行测试。二元（虚拟）变量 简单线性回归模型具有 1 个因变量和 1 个自变量： 多元线性回归模型有 1 个因变量和 K 个自变量，索引为 k=1,2…,K： 多元回归模型简单地指出，有多个因素可以帮助解释 Y 的变异性，因此可以将条件平均股票回 报率估计为股息和盈利回报率的函数： 建筑施工审批和宏观经济： 家庭能源使用和补充产品： 按价格、促销和广告解释的销售情况： 考试成绩、努力程度和最后表现： 总体简单线性回归模型： Y =b0 +b1X +e 总体多元线性回归模型： Y =b0 +b1X1 +b2 X 2 +.+bK XK +e 或另有说明： 其中 X 是所有解释变量的集合（向量）， b0 是当 bk 是测量 Xk 每单位变化的变化率的斜率系数时给出的截距，即请注意，每个单独的 斜率系数通过保持其余部分固定来单独解释，例如我们可以说 b1 衡量单位变化 X1 的变化率，同时 保持其余 X 变量不变（固定）。因此，斜率系数表明 1 Xk 对 的部分效应（或边际效应）。截距解释 在简单回归分析和多元回归分析中都是相同的。我们仍然需要假设条件均值为零，因此 E(.|X1,X2, …,Xk)=0 多元回归通常使用计算软件（例如 R、Gretl、Stata、SAS、 、SPSS、Eviews）进行计算。 Excel 还可以处理基本的多元回归 如果您可以访问这些软件中的任何一个，那么运行多元回归就像 按下按钮一样简单，但是您首先需要了解分析的含义和局限性，以便能够制定一个有用的回归模型并 解释结果 与简单回归一样，我们可以使用最小二乘准则来最小化误差平方和 (SSE)。残差（估计误 差）测量观测值 yi 与拟合线 .i 的距离： n 2 .. n 2 。敏..( yi -y. i ) . 最小..e.^ i . 最小{SSE} .我=1..我=1。 在多元回归中，该标准变为： .. . . . . . . . . . . . . 2. 2 y。 )( yi - (b.0 +b.1x1 +... +bKx )) 最小..( y . =.. K . 我=1..我=1。 进一步的分析结果超出了本讲座的范围。误差方差的 OLS 估计由下式给出： n.e.i 2 上证所 2 我=1 s e n -K -1 n -K -1 其中 n-K-1 是估计 K+1 回归系数后剩余的自由度（即 K 斜率加 1 截距） “偏出”意味着 y 对 x1 和 x2 的回归与对残差进行回归 y 产生的 x1 效果（斜率）相同， 残差是根据 x1 对 x2 的回归估计的 这意味着只有 x1 中与 x2 不相关的部分与 y 相关，因此在消除 x2 的影响后，我们有效地估 计了 x1 对 y 的斜率比较这两个回归的估计值： X ？？ ？ X ？ xy？ =b +b y =b +b +b 011 01122 一般认为 b? 。乙？除非b? =0 因此没有 11 2 x2 的部分效应或 x1 和 x2 不相关 误差项假设 1. 误差服从正态分布： ε ~N 2. 分布的均值为零：E( ε) = E( ε |X)= 0 3. 对于所有 X 值（同方差），分布的方差是一个常数 σε 2 4. 与 y 的任意两个值（任意两个观测值）相关的误差是独立的。这意味着一个观测值的误差不会 影响另一观测值的误差。 （这种误差相关性称为自相关） 5. 误差与自变量 X 无关： - 当 E( ε|X)= 0 （零条件均值）时满足 根据假设 1-5 OLS 估计产生无偏、一致和有效的估计 （假设 7）不存在完美的多重共线性：多元回归出现的一个新条件是，独立 (X) 变量之间不可 能存在精确的线性关系，当我们可以将一个解释变量写为某些或某些变量的完美线性函数时，就存在 完美共线性。所有剩余的解释变量（例如，如果 X1= X2