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人教版高中数学《指数函数及其性质》教学设计(全国一等奖) 指数函数及其性质（第一课时）教学设计 一、教材分析： 本节课是人教A版数学必修一第二章2.1.2《指数函数及其性质》第一课时。指数函数是高中阶段研究的第一个基本初等函数。对指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数应用意识，同时也为今后研究其它的初等函数奠定了基础，起到承上启下的作用。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了函数图象在研究函数性质时的重要作用。 二、教学目标 1）知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力； 2）过程与方法目标：通过观察、分析、讨论、归纳指数函数的概念和性质，体会从具体到一般的认知规律和数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力； 3）情感态度与价值观目标：体验从特殊到一般的研究规律，认识事物之间的普遍联系，增强学生对实际生活问题“数学化”的处理能力。 三、教学重、难点： 教学重点：指数函数的概念和性质。 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和的性质。 四、教法设计 采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化“指数函数”概念的形成，让学生体会函数图象是理解和研究函数的直观工具，用与指数函数相关的实际问题引入，培养学生数学化的能力。 五、学法指导 学生已有了一定的函数基础知识，会建立简单的函数关系式，能用“描点法”画图。在研究指数函数时，应注意数形结合，寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 根据提高学生数学思维能力的理念，我们要指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。其次，在研究指数函数的性质时，要领会分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。第三，在互相交流和自主探究中获得发展，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。最后，注意研究过程的循序渐进，在概念、性质、应用的过程中按照先具体后一般的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获。 教学过程分为以下环节：创设情境，形成概念。首先，我们引入一个实例，让学生用函数的观点分析《物种入侵-澳大利亚的野兔》的新闻视频。然后，提出问题，让学生自主探究，如若兔子种群每月成倍增长，由最初第一个月的一对兔子开始，一个月后，两个月后，三个月后，分别有多少对兔子。学生回答后，我们再问他们如果月数用x表示，兔子对数用y表示，它们有什么关系。学生回答为y=2x，其中x为自然数。接着，我们引入政府采用生物控制的办法，粘液瘤病毒一经引进，很快便在整个兔群中传播开来，困扰XXX近百年的兔灾终于被控制住了。我们提出问题2：引进病毒后，兔子种群若每天按6%的速度减少，问天数x与剩余量y的关系。学生回答为y=(0.94)^x，其中x为自然数。最后，我们回顾课本48页的问题1，让学生学会用指数函数模型解决实际问题，如从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3%。那么，在2001——2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么y=1.073^x，其中x为自然数，且x≤20.通过这些具体的生活实例，让学生了解指数函数模型的实际背景，体会数学来源于生活，在这个过程中培养学生用数学化的观点理解现实问题的能力。 请观察下面三个函数，它们的函数解析式有何共同特征？能否抽象概括出此类函数的一般模型？学生通过函数定义解释为什么这些函数可以被看作是函数关系。他们归纳总结出一般模型为y=ax。在上节课我们研究了指数与指数幂的运算，为了使这个函数适用范围更广，我们希望将函数的定义域扩展为实数集R。那么对于底数a的取值有什么要求呢？学生进行小组讨论，老师引导学生思考当a取a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。接下来，学生通过数形结合的方法，画出具体的指数函数图象，如y=2x和y=(1/2)x等，再归纳出一般的指数函数性质。老师引导学生思考如何通过函数解析式说明这个函数的特点性质。 学生可以利用列表、描点和连线的方式来画出具体的指数函数图像。教师可以提出问题，让学生猜想指数函数可能具有哪些性质。然后，利用设备展示学生画的图像，发现学生在制作函数图像时可能会遇到的问题，并进行教师和学生之间的互动点评。为了更好地研究一般的指数函数图像性质，我们可以多研究一些具体的指数函数图像，例如y=3，y=5，y=(1/5)x，y=(1/3)x，y=2x和y=(1/2)x。 教师可以利用几何画板将这六个图像放在同一个坐标