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2023年陕西中考数学真题及答案A卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算:( )
A. 2 B. C. 8 D.
【答案】B
2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
3. 如图,,.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
4. 计算:( )
A. B. C. D.
【答案】B
5. 在同一平面直角坐标系中,函数和(为常数,)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 如图,是的中位线,点在上,.连接并延长,与的延长线相交于点.若,则线段的长为( )
A. B. 7 C. D. 8
【答案】C
7. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”( 图①)的形状示意图.是的一部分,是的中点,连接,与弦交于点,连接,.已知cm,碗深,则的半径为( )
A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm
【答案】A
8. 在平面直角坐标系中,二次函数(为常数)的图像经过点,其对称轴在轴左侧,则该二次函数有( )
A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值
【答案】D
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9. 如图,在数轴上,点A表示,点B与点A位于原点两侧,且与原点的距离相等.则点B表示的数是 __.
【答案】
10. 如图,正八边形的边长为2,对角线、相交于点.则线段的长为___.
【答案】
11. 点是菱形的对称中心,,连接,则的度数为___.
【答案】62°
12. 如图,在矩形和正方形中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边上,,.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是__________.
【答案】
13. 如图,在矩形中,,.点在边上,且,、分别是边、上的动点,且,是线段上的动点,连接,.若.则线段的长为___.
【答案】
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14. 解不等式:.
【答案】
15. 计算:.
【答案】
16. 化简:.
【答案】
17.如图.已知锐角,,请用尺规作图法,在内部求作一点.使.且.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】见解析
【解析】
分析】先作的平分线,再作的垂直平分线,直线交于点,则点满足条件.
【详解】解:如图,点即为所求.
18. 如图,在中,,.过点作,垂足为,延长至点.使.在边上截取,连接.求证:.
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理得的度数,再根据全等三角形的判定与性质可得结论.
【详解】证明:在 中,,,
.
.
.
,
.
在和中,
,
∴.
.
19. 一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3,这些小球除标有的数字外都相同.
(1)从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ;
(2)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.
【答案】(1)
(2)
20. 小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.
【答案】8元
21. 一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高.如图所示,当小明爸爸站在点处时,他在该景观灯照射下的影子长为,测得;当小明站在爸爸影子的顶端处时,测得点的仰角为.已知爸爸的身高,小明眼睛到地面的距离,点、、在同一条直线上,,,.求该景观灯的高.(参考数据:,,
【答案】
22. 经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高是其胸径的一次函数.已知这种树的胸径为时,树高为;这种树的胸径为时,树高为.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当这种树的胸径为时,其树高是多少?
【答案】(1)
(2)
23. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下:28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64,通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表
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