河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 A． B． C． D． 2．已知为锐角，且，则（????） A． B． C． D． 3．已知向量，且，则实数= A． B．0 C．3 D． 4．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（????） A．1 B． C．i D． 5．已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（????） A． B． C． D． 6．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为 A．y=x-1或y=-x+1 B．y=（X-1）或y=（x-1） C．y=（x-1）或y=（x-1） D．y=（x-1）或y=（x-1） 7．若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（????） A．e B． C． D． 8．某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（????） A．30 B．14 C．33 D．90 二、多选题 9．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（????） A．ab有最大值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值 10．在中，下列说法正确的是（????） A．若，则 B．存在满足 C．若，则为钝角三角形 D．若，则 11．如图，在正方体中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（????） A． B．存在一点F使得 C．三棱锥的体积与点F的位置无关 D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为 12．已知函数，，是其导函数，恒有，则（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数的图象恒过定点 . 14．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为 ． 15．若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，且，则= . 16．已知双曲线，的两个焦点分别为，，过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于，两点，以为直径的圆经过点，若，，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为 . 四、解答题 17．已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 18．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 19．为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． (1)求a的值； (2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数； (3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数．（四舍五入取整数） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． 20．如图，已知圆心坐标为（，1）的圆M与x轴及直线y=x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=x分别相切于C、D两点． （1）求圆M和圆N的方程； （2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度 21．某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段，的中垂线恰是该抛物线的对称轴，是的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路段长为60米，抛物线的顶点到直路的距离为40米.以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求该段抛物线的方程； (2)当长为多少米时，等腰梯形草坪的面积最大？ 22．已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点. （1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标； （2）求点到点的距