四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（????） A． B． C． D．5 2．下列函数中，在上递增的偶函数是（????） A． B． C． D． 3．若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（????） A． B． C． D． 4．已知不共线的平面向量，满足，，则平面向量，的夹角为（????） A． B． C． D． 5．如图，P是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（????） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线AC 6．在中，记，，若，则（????） A． B． C． D． 7．如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????） A．直线为图象的一条对称轴 B．点为图象的一个对称中心 C．函数的最小正周期为2π D．函数在上单调递减 8．已知为的外接圆的圆心且，若，且，则（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列命题正确的是（????） A．平面内所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若满足，且同向，则 D．若四边形满足，则四边形是平行四边形 10．a，b为两条直线，，为两个平面，则以下命题不正确的是（????） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 11．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（　　） A．直三棱柱的体积是1 B．直三棱柱的外接球表面积是 C．三棱锥的体积与点的位置有关 D．的最小值为 12．已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（????） A． B．的面积为 C． D．在的外接圆上，则的最大值为 三、填空题 13．已知复数为实数，则 . 14．求的最小值是 15．位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为 米． 16．已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为 . 四、解答题 17．已知平面向量，且， (1)若，且，求向量的坐标； (2)若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 18．如图，已知正方体的棱长为分别为的中点. ?? (1)已知点满足，求证四点共面； (2)求三棱柱的表面积. 19．已知，都是锐角，， . (1)求和的值； (2)求的值. 20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME. (1)当时，证明：直线平面PAD； (2)当时，求三棱锥的体积. 21．已知函数（其中，，均为常数，，，）.在用五点法作出函数在某一个周期的图像时，取点如表所示： 0 2 0 0 (1)求函数的解析式，并求出函数的单调递增区间； (2)已知函数满足，若当函数的定义域为（）时，其值域为，求的最大值与最小值. 22．如图，在四边形中，，. (1)求的值； (2)若为等边三角形，求面积的最大值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【分析】利用复数的除法可求，从而可求其模. 【详解】由题设可得，故， 故， 故选：B. 2．D 【分析】根据基本初等函数的性质判断即可. 【详解】对于A：为奇函数，故A错误； 对于B：为奇函数，故B错误； 对于C：为偶函数，但是函数在上单调递减，故C错误； 对于D：，则，故为偶函数， 且时，函数在上单调递增，故D正确； 故选：D 3．A 【分析】根据轴截面求出圆锥的底面半径和高，求出体积. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的底面半径为1，且圆锥的高， 故体积为. 故选：A 4．D 【分析】设向量，的夹角为，由可得出，再由向量的夹角公式代入即可得出答案. 【详解】设向量，的夹角为， ∵，∴，即， ∴，∴