江苏省苏州市20172018学年第一学期高三期中调研试卷数学(理).doc

2017—2018学年第一学期高三期中调研试卷 数学 2017.11 注意事项： 1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟． 2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务势必自己的姓名、学校、准考据号写在答题纸的密封线内． 一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的地点) ．．． 1．已知会合U {1,2,3,4,5},A {1,3},B{2,3}，则AI(eUB) ▲． 1 的定义域为 ▲ ． 2．函数y ln(x 1) 3．设命题p:x 4；命题q:x2 5x 4≥0，那么p是q的▲ 条件（选填“充分不用要”、“必需 不充分”、“充要”、“既不充分也不用要”）． 4．已知幂函数y x2mm2 (m N*)在(0, )是增函数，则实数 m的值是 ▲ ． 5．已知曲线 f(x) ax3 lnx 在(1,f(1)) 处的切线的斜率为2，则实数a的值是 ▲ ． 6．已知等比数列{an}中，a3 2，a4a6 16，则a7 a9 ▲ ． a3 a5 7 ysin(2x )(0 ) 图象的一条对称轴是 x ，则 的值是 ▲ ． ．函数 2 12 8．已知奇函数f(x)在( ,0) 上单一递减，且 f(2) 0，则不等式 f(x) 0的解集为▲ ． x1 9．已知tan( ) 2，则cos2 的值是 ▲ ． 4 10．若函数f(x) x 8,x≤2 (a 0且a 1) 的值域为[6, )，则实数a的取值范围是 ▲ ． loga x5,x 2 11．已知数列{an},{bn}知足a1 1 1 N*)，则b1b2Lb2017 ,anbn1,bn1 an (n ▲ ． 2 1 12．设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，D 为AB的中点，若b acosC csinA且CD 2， 则△ABC面积的最大值是 ▲ ． 13．已知函数 f(x) sin(x )，若对随意的实数 5 , ]，都存在独一的实数 [0,m]，使 [ 6 6 2 f( ) f() 0 ，则实数m的最小值是 ▲ ． 高三数学期中试卷第1页共14页 14．已知函数f(x) lnx,x 0 ，若直线y ax与y f(x)交于三个不一样的点A(m,f(m)),B(n,f(n)), 2x 1,x ≤0 C(t,f(t))（此中m nt），则n 1 的取值范围是▲． 2 m 二、解答题(本大题共 6个小题，共 90分，请在答题卷地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15．(此题满分 14分) 已知函数f(x) 2 sin(2ax ) 1 0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之 2 b(a0,b 4 2 间的距离为 ． 2 （1）求a,b的值； （2）求f(x)在[0,]上的最大值和最小值． 4 16．(此题满分 14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是 a,b,c，已知sinBsinC msinA(mR)，且a2 4bc0． （1）当a 2,m 5 时，求b,c的值； 4 （2）若角A为锐角，求m的取值范围． 高三数学期中试卷第2页共14页 17．(此题满分15分) 已知数列{an}的前n项和是Sn，且知足a11，Sn13Sn1(nN*)． （1）求数列{an}的通项公式； （2）在数列{bn}中，b1 3，bn1bn an1(nN*)，若不等式 anbn≤n2对n N*有解，务实数 an 的取值范围． 18．(此题满分15分) 以下图的自动通风设备．该设备的下部ABCD是等腰梯形，此中AB为2米，梯形的高为1米，CD ? （横 为3米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．MN是由电脑控制能够上下滑动的伸缩横杆 杆面积可忽视不计），且滑动过程中一直保持和 CD平行．当MN位于CD下方和上方时，通风窗的 形状均为矩形MNGH（暗影部分均不通风）． 5 且x1)米，试将通风窗的通风面积 S（平方米）表示成 （1）设MN与AB之间的距离为x(0≤x 2 对于x的函数yS(x)； （2）当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积 S获得最大值？ 高三数学期中试卷第3页共14页 19．(此题满分16分) 已知函数f(x)lnx,g(x)x2xm． （1）求过点P(0,1)的f(x)的切线方程； （2）当m0 时，求函数F(x) f(x) g(x)在(0,a]的最大值； （3）证明：当m≥-3时，不等式 f(x) g(x)x2 (x2)ex对随意x [1 ,1]均成立（此中e为自然 2 对数的底数,e 2.718...）． 20．(此题满分16分) 已知数列{an}各项均为正数，a11,a22，且anan3an1an2对随意nN*恒成立，记{a